INSTRUCTIVO PARA EL TRABAJO PRÁCTICO - MATEMÁTICAS Y CIENCIAS

INSTRUCTIVO PARA EL TRABAJO PRÁCTICO

        ASIGNATURA: MATEMÁTICAS Y CIENCIAS

        CÓDIGO:         532

        FECHA DE ENTREGA AL ESTUDIANTE:  

        FECHA DE DEVOLUCIÓN:        

        NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

        CÉDULA DE IDENTIDAD:

        CENTRO LOCAL:

        CARRERA: 508

        LAPSO ACADÉMICO: 2017-1

        NUMERO DE ORIGINALES:

        FIRMA DEL ESTUDIANTE:

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INTRODUCCIÓN

              La enseñanza de las matemáticas siempre ha tenido aspectos complicados, en cuanto a cómo hacer llegar a los alumnos determinados conceptos y simplificar la visión de las ideas expuestas en el aula. En ocasiones, los ejemplos de la vida cotidiana pueden adaptarse para facilitar la comprensión, pero también son muchas las veces en las que el recurso utilizado requiere un cierto grado de abstracción que complica aún más la tarea. Sin embargo, la historia de las matemáticas se ofrece como un recurso con el que vamos a poder acercar al alumno a la realidad de esta disciplina. Permite mostrar esta ciencia con un dinamismo que ningún otro recurso puede, somos capaces de plasmar las necesidades históricas y sociales que motivaron el desarrollo de las distintas áreas. Esto no simplemente es una vía para trabajar los contenidos de nuestro curso, es además un ajuste prefecto entre el profesor y el alumno con el fin de aunar de modo efectivo y atractivo la doble tarea de enseñanza-aprendizaje.

           El uso de tal recurso se encuentra en un punto álgido por el interés que ha despertado en los profesionales de la enseñanza de las matemáticas. Prueba de ello son el gran número de artículos publicados a tal efecto en los últimos años. También podemos ver tal importancia reflejada en los planteamientos curriculares de nuestro propio sistema educativo, concretamente, en el currículum de los objetivos a alcanzar en la etapa de Bachillerato: para matemáticas se plantea la historia de esta disciplina como un recurso más de aula que permita facilitar el aprendizaje de las ideas y motivar a su vez el interés del alumno.

           Con la finalidad de cumplir lo anteriormente expuesto, se fomenta en los futuros profesionales de la docencia de educación matemática, el manejar temas como los modelos matemáticos y poseer una idea sobre la importancia de las matemáticas en la educación y los pro y contras del uso de dicha tecnología en la enseñanza.

          El  trabajo, está organizado de la siguiente manera, con él se evalúan los objetivos 6 y 7, ambos objetivos está compuesto por dos actividades, en el Objetivo 6 se realizó el modelo matemático que mejor representa la situación planteada, mientras que en el objetivo 7, seleccione un tema de matemáticas de quinto año de Educación Media y en función a este se ha hecho la planificación de la inclusión de la aplicación de las matemáticas en este y finalmente se tiene un ensayo sobre el uso de calculadoras en la enseñanza de las matemáticas, resaltando los pro y contras del uso de la tecnología en la educación.

ACTIVIDADES

OBJETIVO 6

(Criterio de dominio 2 de 2)

Actividad 1

A continuación se te plantea el siguiente problema: Un agricultor estima que en un terreno si se plantan 400 matas de aguacates, la producción estimada será de 350 Kg por árbol y que por cada árbol que se deje de plantar la producción aumentará en 4 Kg por árbol. Construya un modelo matemático que le permita describir el comportamiento (cualitativamente) de esta situación. Escriba un informe donde reporte su solución al problema planteado siguiendo los pasos para elaborar un modelo. Y responda: ¿Cuál es el número de árboles que debe plantarse en el terreno a fin de obtener la máxima cosecha posible en el terreno? ¿Cuál es este valor máximo?

Paso 1 Identificar el problema real.

Planteamiento e identificación de datos e incógnitas

Sea X = número de árboles que se dejan de plantar

Por lo tanto el número de árboles a plantar es 400 – X  

Por cada árbol que se deje de plantar la producción aumentará en 4 kg por árbol, corresponde con la expresión 350 + 4x.

Luego por tratarse de un terreno en el que no se indica que tenga alguna forma particular, se asume que es de forma rectangular y aplicando el cálculo de su superficie, se determina la función para determinar la producción  P(X), la cual viene dada por

P(X) = (400 – X)(350 + 4X)    

De igual manera no se están indicando otras variables, como pudiesen ser cantidad de agua de riego, distancia desde los linderos, existencia de caminos, entre otras,  por lo tanto se trata de un modelo determinístico

Paso 2 Formular un modelo matemático

P(X) = (400 – X)(350 + 4X)                        Aplicando propiedad distributiva

P(X) = 140000 + 1600X – 350X – 4X2        Agrupando términos semejantes 

P(X) = 140000 + 1250X – 4X2                             finalmente se ordena decrecientemente

P(X) =  – 4x2 + 1250X + 140000              

Paso 3 Obtener una solución matemática

Se obtiene la función cuadrática, donde el signo negativo del término cuadrático indica que el vértice representa un  punto máximo en la función, por lo tanto,  calculando  la coordenada X del vértice se obtiene el número de árboles que deben plantarse en el terreno para obtener la cosecha máxima.

, donde , en este caso particular a = - 4; b = 1250 y c = 140000, sustituyendo, se obtiene [pic 3][pic 4]

 = 156,25 ≈ 156[pic 5]

Sustituyendo este Valor en la función se obtiene el número máximo de Kg para la cosecha

P(156) = -4(156)2 + 1250(156) + 140000

            = -4(24336) + 195000 + 140000

            = - 97344+ 335000

            = 237656 Kg

Paso 4 Interpretación de la solución matemática

[pic 6][pic 7]

Paso 5 Comparar con la realidad

Al consultar las páginas oficiales venezolanas relacionadas con el tema, no se encontró información precisa de este tópico, sin embargo, se realizó la consulta en la página del Instituto Nacional Autónomo de Investigaciones Agropecuarias de Ecuador,  a través del enlace  http://www.iniap.gob.ec, en la misma se indica que la mejor producción de aguacate se obtiene sembrando entre 350 y 400 plantas en una hectárea de terreno, en la situación que nos ocupa se trata de una superficie de 400 metros cuadrados, la cual es inferior a una hectárea y se obtiene como máximo número de plantas 156, lo que indica que la solución se ajusta a la realidad.

Actividad 2

Situación: La página de un libro debe contener 500 cm2 de impresión con márgenes de 3 cm por lado. Construye el modelo del problema y determina las dimensiones mínimas de la página. Además, explica y justifica el resultado obtenido. Recuerde indicar los pasos de elaboración de un modelo, puede tomar como referencia los expresados en el material del curso.

Paso 1 Identificar el problema real.

La situación referida se puede graficar de la forma

[pic 8][pic 9]

                                          El área interna debe ser de 500 cm2, por lo que la   [pic 10]

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