INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRIA

Funciones lineales

Secuencia Didáctica para trabajar con Geogebra

Prof. Diana Alicia Delorenzi

Primera actividad

Objetivos:

Que los alumnos:

 Calculen el costo de una factura de gas utilizando los datos proporcionados (sin conocer la fórmula)

 Descubran, a través de los cálculos efectuados, los conceptos de variable y constante, identificando además los distintos tipos de variables.

 Elaboren, utilizando Geogebra, el gráfico de la función lineal en un sistema de ejes cartesianos ortogonales.

 Descubran la expresión algebraica de la misma.

 Identifiquen la ordenada al origen y la pendiente de la recta, tanto en el gráfico, como en la expresión algebraica y en la tabla de valores.

 Aprendan diversas herramientas de Geogebra que, en el futuro, podrán utilizar con otras funciones.

Conocimientos previos:

 Sistema de ejes cartesiano ortogonales

 Ubicación de puntos en el mismo

 Definición de un punto por un par ordenado

Situación problemática:

Una familia recibió la factura de gas con los siguientes datos:

 ¿Cuál será el costo total de la factura si se consumen 50 m3? ¿y si se consumen 150 m3 o 200 m3? Escribe los cálculos realizados en la carpeta. Se les puede sugerir anotar los resultados en una tabla, si no lo hacen por iniciativa propia.

 Supongamos que una familia sale de la ciudad por dos meses y cierra la llave del gas por precaución para evitar accidentes. ¿Cuál será el costo de la factura correspondiente a ese bimestre? ¿Por qué?

 En la situación planteada hay valores que cambian de una factura a otra, son lasvariables, y otros que no lo hacen, constantes. ¿Puedes decir cuáles son las variables y cuáles las constantes de la situación planteada?

 Entre las variables existe una relación de dependencia, es decir el valor de una de ellas depende del valor de la otra, por lo cual una de ellas es la variable independiente y la otra es la variable dependiente. ¿Puedes decir cuál es cada una de ellas en la factura del gas?

Ahora te proponemos utilizar Geogebra para representar esta situación en un sistema de ejes cartesianos y analizarla mejor.

En la Hoja de Cálculo escribiremos los valores de la tabla ordenadamente: En la columna A, los valores de la variable independiente y en la columna B los de la variable dependiente. Sombreamos la tabla, clic derecho y seleccionamos Lista de puntos. ¿Por qué no podemos ver los pares ordenados de la tabla en la Vista Gráfica?

Una vez que advierten el problema, les sugerimos ajustar la escala y buscar una adecuada a estos valores, por ejemplo 5:1. Luego aplican zoom de alejamiento hasta ver los puntos representados. Las siguientes preguntas se les formularán en forma oral a los alumnos a medida que van realizando las acciones indicadas.

 Observa en la Vista Algebraica la Lista 1,¿qué crees que representan los valores que aparecen?

 Observa ahora el gráfico cartesiano. ? Indica qué variable se representa en cada eje cartesiano.¿Cómo se ubican los puntos? ¿Qué se formará si los unimos? Vamos a Comandos y seleccionamos Ajuste Recta(x)

 La recta corta al eje de ordenadas en un punto, el cual podemos visualizar hallando la intersección entre las rectas mencionadas ¿Cuáles son sus coordenadas? ¿Qué significan estos valores? La ordenada de este punto se llama ordenada al origen.

 Si el consumo de gas aumenta 1 m3, ¿cuánto aumentará el costo de la factura? Este valor es la pendiente de la recta. Para visualizarla vamos a Comando y seleccionamos Pendiente.

 La recta también corta al eje de abscisas, ¿en qué punto? ¿Qué significado encuentras para los valores negativos de x, sabiendo que representan el consumo?

Podemos, entonces, corregir la representación gráfica. Borramos la recta y, en Entrada escribimos: f(x)=si[condición, función], luego enter.

 En Vista Algebraica vemos la expresión analítica de la recta. Transcríbela en la forma explícita y encuentra en ella sus componentes.

Lo que has escrito es la forma explícita de una función lineal o de primer grado completa. A través de ella se puede calcular rápidamente el costo total de la factura de gas conociendo …………………………………………………………………………………………………….

Segunda actividad

Objetivos:

Que los alumnos:

 Descubran que las funciones lineales pueden ser crecientes o decrecientes.

 Utilicen la función como ecuación y calculen su raíz.

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