Ing. Economica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CAMPECHE

DEPARTAMENTO DE METAL-MECÁNICA

INGENIERIA ECONOMICA

EJERCICIOS RESUELTOS

POR:

Erik Martin Castillo Interian

PROFESOR:

ING WENEFRIDO GRANADOS BAEZA

CAMPECHE, CAMPECHE, MÉXICO MAYO, 2014

Introducción

La Ingeniería Económica: Es una herramienta matemática, la cual mediante un proceso de análisis económico y comparación de alternativas permite tomar decisiones económicas y eso tiene que ver en la interpretación de resultados en un proceso analítico (IBÁÑEZ, 2013). El estudio de ingeniería económica es un procedimiento utilizado para considerar el desarrollo y selección de alternativas mediante un análisis de Ingeniería Económica, es el denominado Proceso de Toma de Decisiones; el cual sigue lo siguientes procedimientos: Descripción de la alternativa, flujo de efectivo, análisis mediante un modelo de ingeniería económica, alternativa evaluada, y alternativa Seleccionada (IBÁÑEZ, 2013).

Intereses

Es la cantidad de dinero que excede a lo prestado, por lo tanto, es el costo de un préstamo.

Interés= cantidad pagada – cantidad prestada.

Tasa de intereses es el porcentaje que se cobra por una cantidad de dinero prestada durante un periodo específico.

Si nos referimos a un periodo tendremos la siguiente formula.

P: préstamo o valor presente del periodo.

F: pago o valor futuro al final del periodo

F-P: interés del periodo.

i: tasa efectiva de interés por periodo

i= F – P x 100%

P

Ejemplo: se obtuvo un préstamo de $10,000.000 para la inversión en una papelería el 15 de abril y un año después se retiró un total de $12,000.000. Calcular el interés ganado sobre la inversión inicial y la tasa de interés ganado sobre la inversión.

Solución:

Interés: $12,000.000 – $10,000.000 = $2000.000

Tasa de interés: 2000.000 por año X 100% = 20% anual

10,000.000

Interés simple.

Los intereses no se capitalizan. Se calculan con base a la inversión o préstamo original.

Fórmula:

Interés= capital x n° de periodos x tasa de intereses.

Ejemplo: si prestamos $50,000.000 al 15% anual. ¿Cuánto dinero se deberá al cabo de 3 años si se utiliza el interés simple?

Interés por año = $50,000.000 x 0.15= $7,500.000

Total de intereses = $50,000.000 x 3 x 0.15= $22,500.000

Interés Compuesto.

Se calcula con base en el saldo al principio del periodo. Los intereses generan intereses, es decir se capitalizan.

Formula

Interés: Capital + todo el interés causado x tasa de intereses.

Ejemplo: si prestamos $50,000.000 al 15% anual. ¿Cuánto dinero se deberá al cabo de 3 años si se utiliza el interés compuesto?

Interés primer año: $50,000.000 x 0.15= $7,500.000

Interés segundo año: $57,500.000 x 0.15=$8,625.000

Interés tercer año: $66,125.000 x 0.15= $9,918.750

Equivalencia

Dos cosas son equivalentes cuando producen el mismo efecto. La atención se dirige a los cálculos basados en el poder de ganancia del dinero, que lo relaciona el tiempo y las utilidades para ubicar las cantidades de dinero equivalentes en el tiempo.

El concepto d equivalencia es la piedra angular para las comparaciones valor-tiempo del dinero.

Ejemplo.

Se observó con anterioridad que $50,000.000 al 15% de interés compuesto anualmente tiene un valor de $66,125.000 después de 3 años. Por lo tanto, $50,000.000 hoy son equivalentes a $66,125.000 en 3 años, si gana a una tasa preferencial de 15% compuesto anualmente.

1.2- Factores de interés y su empleo

1.2.1. Factores de pago único

Un factor es una fórmula matemática que nos permite calcular una de las variables

Un factor queda definido por cuatro variables.

Dos montos los cuales pueden ser.

P Monto en el tiempo presente.

F Monto en el tiempo futuro esto es adelante del P.

A: Serie de pagos iguales, esto es, montos consecutivos de la misma magnitud.

G: Incrementos sucesivo a una serie de pagos iguales.

i: Tasa de interés

n:Número de periodos que nos indica las unidades de tiempo

1.2.1.1. Factor valor presente:

P= . f .

[1/1 (1+i)n]

Donde [1/1 (1+i)n] se conoce como factor de valor presente de pago único

Hallar la cantidad de dinero que se debe invertir hoy para disponer de $2,000.000 al final de 3 años, si la tasa de interés es del 2 % mensual

P= $2,000.000* (1+.02)36= $980.446

1.2.1.2. Factor valor futuro:

Es el valor que adquiere el dinero al someterse al paso del tiempo con una tasa de interés a cargo.

Interés compuesto: F=P(1+i)n

Ejemplo

Si hoy se depositan $2,000.000 en una corporación que reconoce el 28% anual con capitalización mensual vencida ¿Cuánto podrá obtenerse al cabo de 11 meses?

i= j = 0,28=0.0233

n 12

F=P(1+i)n

F=$2,000.000 (1 +0,0233)11

F=$2,000.000 (1,2888)= 2,577.616

1.2.1.3 Factor de serie uniforme

El valor presente de la serie uniforme mostrada en la figura 1.2, se puede determinar considerando cada valor de A como un valor futuro F en la fórmula de valor presente pago único y luego sumando los valores del valor presente.

Fig. 1. Diagrama de Flujo de Caja para encontrar P o A.

La fórmula es:

P=A I(1+i)n-1I

I i (1+i)nI

Esta ecuación permitirá determinar el valor presente P de una serie anual uniforme equivalente A, que comienza al final del año 1 y se extiende durante n años a una tasa de interés i porcentual anual.

Ejemplo:

Una persona compró una casa por $ 100,000 y decidió pagarla en 10 anualidades iguales, haciendo el primer pago un año después de adquirida la casa. Si la inmobiliaria cobra un interés del 10% capitalizando anualmente, ¿a cuánto ascienden los pagos iguales anuales que deberán hacerse, de forma que con el último pago se liquide totalmente la deuda?

Los datos son: P = 100,000, n = 10, i = 10%.

1.2.1.5 Factor de recuperación de capital:

Considérese una situación un poco diferente que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que se deposita una suma dada P, en una cuenta de ahorros en la que gana interés a una tasa i anual, capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una cantidad fija A (véase la figura siguiente). ¿A cuánto debe ascender A para que la cuenta de banco se agote justo al final de los n años?

Para resolver este problema pueden emplearse los factores que se definieron antes, ya que

A = P * (A/F) * (F/P)

Sustituyendo las formulas en la ecuación se obtiene la razón.

Se llama factor de recuperación de capital de una serie uniforme. Los valores numéricos de este factor pueden calcularse usando la formula o puede obtenerse de un conjunto de tablas de interés compuesto. Los símbolos para el factor de recuperación de capital de una serie uniforme son (A/P, i%, n).

Ejemplo:

Un ingeniero que está a punto de retirarse ha reunido $50,000 en una cuenta de ahorros que paga 6% anual, capitalizado cada año. Supóngase que quiere retirar una suma de dinero fija al final de cada año, durante 10 años. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede retirar?

A=P*(A/P, i%, n)=$50,000((A/P, 6%, 10)=$50,000(0.1359)=$6,795

1.2.1.6. Factor de fondo de amortización

:

Una serie de pagos uniformes también puede relacionarse en forma inversa con respecto al futuro, es decir, se conoce el futuro pero se desconoce el monto de los pagos uniformes. La fórmula es la inversa de la fórmula del factor de valor futuro-serie uniforme es decir:

Ejemplo:

Una persona desea contar con $ 13,000 dentro de ocho años. Su intención para obtener

esta suma es ahorrar una cantidad igual cada año, empe7.ando el próximo fin de año, en un banco que paga el 7 % de interés capitalizado anualmente.

...