Ingeniero Comercial

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Etapas de una prueba de hipótesis:

Definir la hipótesis nula, Ho. Es el supuesto que se hace respecto al parámetro de la población. La hipótesis nula es generalmente una igualdad. Está determinada por el supuesto del investigador, por datos históricos o por un dato dado de la población.

Definir la hipótesis alterna, H1. La hipótesis alterna es la negación de la hipótesis nula si el problema es de dos colas. Si el problema es de una cola, la hipótesis alterna es una desigualdad “mayor que” o “menor que”. Se acepta la hipótesis alterna solamente si se rechaza la hipótesis nula, Ho.

Calcular el estadístico de prueba. El estadístico de prueba es z si la muestra es grande; es t si la muestra es pequeña y no se conoce la desviación estándar de la población.

Determinar el estadístico crítico. El estadístico crítico está en función del nivel de confianza (o del nivel de significancia) y es la frontera entre la región de aceptación y la región de rechazo.

Aceptar o rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula se acepta si el estadístico de prueba cae en región de aceptación. Se rechaza si cae en región de rechazo.

Conclusión. Es la respuesta a la pregunta del problema.

NOTA. El objetivo de una prueba de hipótesis es determinar si la diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población es significativa.

Para probar la hipótesis nula, se obtiene una muestra y la media muestral se compara con la media poblacional de la hipótesis nula. Si la diferencia es significativamente grande se rechazará la hipótesis nula; si la diferencia no es significativamente grande la hipótesis nula será aceptada.

Los datos muestrales sólo se utilizan para calcular el estadístico de prueba y no para plantear la hipótesis nula.

PALABRAS CLAVES PARA DETERMINAR SI UN PROBLEMA ES DE UNA O DOS COLAS

COLA IZQUIERDA

COLA DERECHA

DOS COLAS

Menor que

Inferior a

A lo más

Ha disminuido

Menos que

Mayor que

Superior a

Por lo

menos

Ha aumentado

Excede a

Más eficiente

Igual a

Aproximadamente

Diferente

Ha variado

Ha cambiado

Alrededor de

Más o menos

Promedio

PRUEBA DE HIPÒTESIS DE UNA SOLA MUESTRA PARA MEDIAS

Ejemplo.

En una universidad, el catedrático de matemática afirma que el promedio de las calificaciones de sus estudiantes es de aproximadamente 90. Se selecciona aleatoriamente una muestra de 12 estudiantes y se obtiene una media de 87 con una desviación estándar de 9. Haga prueba de hipótesis a un nivel de significancia de 5% para determinar si la afirmación del catedrático es verdadera.

Hipótesis Nula, Ho : µ = 90

Hipótesis Alterna, H1 : µ ≠ 90

Estadístico de prueba es “t” porque la muestra es pequeña. t= - 1.15

Para calcular el estadístico de prueba t, a la media muestral se le resta la media poblacional µ y se divide el resultado por el error estándar de estimación.

t = (87 – 90) / (9/√12) = - 1.15

Estadístico crítico “t crítico” = ± 2.201

Para determinar el t crítico, se busca en tabla t los grados de libertad gl = n – 1 = 12 – 1 = 11, α = 0.05 y dos colas.

Se acepta la hipótesis nula, Ho, porque el estadístico de prueba t = -1.15 cae en región de aceptación.

Conclusión. La afirmación del catedrático es verdadera.

Aceptar una hipótesis nula Ho, no prueba que sea cierta; simplemente, los datos no proporcionan evidencia estadística para rechazarla.

Ejemplo

El decano de la facultad de ingeniería piensa que el promedio de calificaciones, en una clase X, de los estudiantes de primer año es de 75. Se toma una muestra aleatoria de algunos estudiantes y se obtuvieron las siguientes calificaciones: 84, 65, 70, 80, 68, 56, 75, 90, 45, 72, 70, 78, 80. A un nivel de significancia de 10%, haga prueba de hipótesis para determinar si lo que cree el decano es correcto.

Ejemplo

El promedio de unidades defectuosas permitidas para una máquina es a lo más 12 unidades por día. En una muestra de 40 días se obtuvo una media de 15 unidades defectuosas con una desviación estándar de 7. Si la media no ha aumentado, sólo se hará limpieza y ajustes a la máquina; si la media ha aumentado, la máquina deberá ser desarmada y reparada. A un nivel de confianza de 96%, determine si la máquina debe ser limpiada o desarmada.

Nota:

Generalmente, la hipótesis nula es una igualdad.

En problemas de una cola, para determinar el valor de Zcrítico, al nivel de confianza se resta 0.50 y el resultado se busca en tabla de probabilidades normales.

Ejemplo

El precio promedio en el mercado de un televisor LCD de 40 pulg. es de Q5500. Se desea comprar uno de estos TV y se obtiene una muestra de precios en 35 centros distribuidores de estos productos y la media es de Q 6000 con una desviación estándar de Q650. Haga prueba de hipótesis a un nivel de confianza de 92% para determinar si el precio promedio ha aumentado.

Recordar que cuando el problema es de muestra grande y una cola, al nivel de confianza se resta 0.5 y el resultado se busca en tabla de probabilidades normales para obtener Z crítico.

Ejemplo.

Una

...