Integradora Matematicas 2 Primera Etapa

Actividad integradora

2. Ejemplos e identificación de las diferentes formas que puede tener una ecuación cuadrática.

Incompletas mixtas: ax2 + bx = 0

4x2 + 16x = 0

Incompletas puras: ax2 - c = 0

8x - 128 = 0

Completas: ax2 + bx + c = 0

x2 + 16x + 64 = 0

3. Ejemplos de resolución de ecuaciones cuadráticas por los diferentes métodos.

Factorización Simple. La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios.

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0

(x + 4 ) (x – 2) = 0

Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en su forma donde a = 1.]

x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]

x2 + 2x + 1 = 8 + 1

x2 + 2x + 1 = 9

( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.

Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.

( x + 1) (x + 1) = 9

(x + 1)2 = 9

(x + 1) = ±

x + 1 = ± 3

x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]

x = -1 + 3 x = -1 – 3

x = 2 x = -4

Fórmula Cuadrática:

Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:

Ejemplo:

X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8

x = -2 ± 6

2

X = -2 + 6 x = -2 - 6

2 2

x = 4 x = -8

2 2

x = 2 x = - 4

4. Un ejercicio de aplicación de las ecuaciones cuadráticas en un contexto determinado.

Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P = 1400 – 40x

¿Cuántos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?

SOLUCIÓN

Partimos de la siguiente ecuación de economía.

Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos

Datos suministrados

Ingreso = 12000 pesos

Precio de venta = 1400 – 40x

Número de artículos vendidos = x

Sustituimos estos datos en la ecuación de economía

Ingreso = Precio de venta × Número de artículos vendidos

12000 = (1400 – 40x) × x

Destruyendo paréntesis nos queda

12000 = 1400x – 40x2

Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera.

40x2 – 1400x + 12000 = 0

Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40.

Quedando

x2 – 35x + 300 = 0, esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis.

(x -20)(x – 15) = 0, de aquí se concluye que;

(x-20) = 0 ٨ (x-15) = 0, por lo que x = 20 y x =15, son las soluciones de este problema.

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