Intervalos De Crecimiento
Enviado por diegocr77 • 7 de Noviembre de 2013 • 501 Palabras (3 Páginas) • 448 Visitas
3. Encontrar intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
Para obtener puntos críticos, hallamos la primera derivada de la función, luego la igualamos a 0 para despejar x
f´(x) = (x2 – 2x + 1)
f´’(x) = 2x - 2 = 0
x = 1 Único punto crítico
A partir de la función: f´(x) = x 2 – 2x + 1, cuando x = 1
f´(1) = (1) 2 – 2(1) + 1 = 0
Se encuentra un solo punto crítico para la parábola (1,0)
Para hallar el valor del signo, en cada intervalo, se toman valores de prueba y se reemplazan en la primera derivada de la función:
Intervalo (0,1), x = 0
f´’(0) = 2(0) – 2 = - 2 < 0, La función es Decreciente en el intervalo (0,1)
Intervalo (1,3), x = 2
f´’(2) = 2(2) – 2 = 2 > 0 La función es Creciente en el intervalo (-1,3)
Al determinar los valores máximo y mínimos de f´(x) = x2 – 2x + 1, a partir de la primera derivada, se observa que en el intervalo (0,1), la derivada pasa de signo positivo a negativo en el punto x = 0, por lo tanto este punto es un máximo local por delimitación de la función cuadrática.
En el intervalo (1, 3), la derivada pasa de signo negativo a positivo en x = 1, por lo tanto este punto crítico es un mínimo absoluto.
Adicionalmente, a partir de la función general, se observa que para el primer trozo de la función en el intervalo (-1,0) la función lineal es positiva y para el intervalo (3,7) del tercer trozo, la función es constante.
4. Encontrar punto de inflexión e intervalos de concavidad
El punto de inflexión y los intervalos de concavidad se hallan a partir de la segunda derivada.
f´’(x) = 2x - 2
f´’’(x) = 2 Constante – positiva
Por lo tanto se concluye, que la función cuadrática correspondiente al segundo trozo de la función general, es cóncava hacia arriba en todo el intervalo de su dominio (0,3) y no presenta punto de inflexión.
SEGUNDA PARTE PROYECTO DE GRUPO MATEMATICAS 2
Dada la grafica
1. Calcule la función a trozos:
Analizando la grafica lo primero que debemos hallar es la ecuación de cada trozo asi:
a. Para la recta vamos utilizar la formula
(Y-Y1)
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