La Paradoja De San Petersburgo

INVESTIGACION DE OPERACIONES UNIDAD 1 PARADOJA DE SAN PETERSBURGO

Resumen

Según cuenta la paradoja de San Petersburgo es que un jugador tiene que pagar una apuesta para participar en un juego. El jugador comienza a hacer lanzamientos sucesivos de una moneda hasta que salga cruz por primera vez, entonces se detiene el juego y se cuenta el número de lanzamientos y el jugador obtiene 2^n monedas.

Esta paradoja se averigua según la llamada esperanza matemática (EM) de un juego a la suma de los premios (g1, g2, g3, ... gn) asociados a cada uno de los posibles resultados del juego (r1, r2, r3 ... rn)

La solución es que el jugador debe aceptar una propuesta de juego si la ganancia esperada es mayor que la apuesta exigida para entrar en el juego y rechazarla si la ganancia es menor que la apuesta.

Esta paradoja tiene infinitos resultados y haciendo las cuentas de probabilidades podemos averiguar las probabilidades que tenemos de ganar.

La Paradoja de San Petersburgo

Consiste en lanzar una moneda al aire tantas veces como sea necesario hasta que salga cara. Si ha salido cara en el primer lanzamiento el premio es de 2 euros, si ha sido en el segundo lanzamiento de 4 euros, en el tercero de 8 euros y en general si la primera cara sale en el lanzamiento n el premio es de 2n euros.

Si apostamos 10 euros y nos sale cara en la segunda tirada habremos perdido 6 euros. En cambio, si la primera cara nos sale en la cuarta jugada habremos ganado 6

¿Cuánto estaríamos dispuestos a pagar para entrar en el juego? Antes de contestar a la pregunta hay que tener en cuenta que al otro lado también hay alguien, ya sea otro jugador o la banca, que también tiene su opinión. Ya sabemos que cualquiera estaría dispuesto a entrar en el juego previo pago de 2, pero difícilmente el contrincante aceptaría el trato.

Se pueden llegar a ganar cantidades fabulosas de dinero con este juego. Si la primera cara nos sale en la tirada 20 las ganancias son superiores al millón de euros, claro que por otro lado, la probabilidad de que algo así suceda es también inferior a una entre un millón. Las ganancias suben exponencialmente y muy pronto ya no habría dinero en todo el mundo para pagar al jugador.

El juego no es interesante para nadie. Poquísima gente invertiría cantidades que superaran los 1000euros, ya que las probabilidades de ganar cantidades inferiores a ésta son muy grandes. Por otro lado ningún casino estaría interesado ante la posibilidad, por pequeña que fuera, de quedar totalmente arruinado frente al pago de un premio desorbitado. Para esta paradoja, que ha sido debatida durante más de 300 años y que ha resultado ser de gran interés para

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