La cinemática

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Norelsy Ballestero, Wendy Mogollón.

Facultad De Ciencias Agrícolas

Ingeniería Agronómica

Universidad De Córdoba, Montería

RESUMEN

Esta práctica habla sobre el movimiento uniformemente acelerado, del cual es importante aclarar que su aceleración es constante, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”. Y su velocidad es variable ya que nunca permanece constante. En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.

Para poner en práctica esto se debió recurrir a un sistema que consistía en un riel de aire que junto a un contador, unos sensores y un deslizador nos permitieron conocer el tiempo y las distancias recorridas.

INTRODUCCIÓN

La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuentas sus causas. La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La magnitud de la velocidad se denomina rapidez y puede medirse en unidades como kilometro/hora.

Un movimiento fácil de describir es aquel donde la velocidad varia ; y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado .Dado que en este movimiento se mantiene constante la aceleración y la velocidad varia hay que definir la velocidad instantánea que es la velocidad en un instante determinado.

MARCO TEORICO

Para comprender el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado debemos tener claro los siguientes conceptos:

Aceleración: cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, decimos que sufre una aceleración, esta es la variación de la velocidad en un móvil con respecto al tiempo; la ecuación para calcular la aceleración es:

a=v/t

Y cuando no parte del reposo es:

a=(v_f-v_i)/t

Aceleración media: se define como el cambio de velocidad de un cuerpo dividido entre el tiempo en el cual ocurre ese cambio. Supongamos que un auto pasa por un punto A en un tiempo t_0 este tendrá una velocidad v_0 y al pasar por un punto Blo hará con una velocidad v en un tiempo t el cambio de velocidad del auto será v_f-v_i y el tiempo transcurrido será de t-t_0 por lo tanto:

A=(v_f-v_0)/(t_f-t_0 )

Aceleración instantánea: se define como el cambio de velocidad medido en intervalos de tiempo muy pequeños, estos intervalos de tiempo son tan pequeños que son casi igual a cero.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

El significado del movimiento uniformemente acelerado es, “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna.

En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que sí es constante es la aceleración.

Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v_0 entre los instantes t_0 y t, mediante integración, o gráficamente.

v-v_0=a(t-t_0)

a=(v-v_0)/(t-t_0 )

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x_0 del móvil entre los instantes t_0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando.

x-x_0=v_0 (t-t_0 )+1/2 a〖(t-t_0)〗^2

x=v_0 t+1/2 at^(2 )

Habitualmente, el instante inicial t_0 se toma como cero, quedando así las fórmulas para trabajar con el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes:

a=cte (1)

v=v_o+at (2)

x=v_0 t+1/2 at^2 (3)

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x_0

v^2=〖v_0〗^2+2a(x-x_0 )

2ax=v^2-〖v_0〗^2

MONTAJE Y PROCEDIMIENTO

Para el estudio de (MRUA) se realiza el siguiente montaje que se muestra en la figura. El cual cuenta con un riel que aire, con contador 4:4, 4 sensores de movimiento conectados al contador, un deslizador, el dispositivo de arranque, 4 varillas de soporte, porta pesas, sedal, polea y una pesa para ejercer una fuerza constante para nuestro caso tres pesa de 5, 11 y 15 gramos.

Teniendo en cuenta que el dispositivo de arranque solo sujeta es deslizador sin ejercer ningún impulso al soltarlo ya que las masas funcionan como masas aceleradoras, lo que nos permite tener aceleración constante en todo el movimiento.

Primeramente se establece la distancia entre los censores de tiempo, posterior mente se tomaron 4 lecturas de tiempo para cada distancia para promediar, el movimiento se considera rectilíneo uniformemente acelerado puesto que el montaje elimina el rozamiento a través del aire suministrado por el soplador. Se toma como posición inicial el primer censor puesto que este activa los que le siguen, es decir que el montaje es capaz de registrar la posición y el tiempo inicial y con los censores restantes registrar el tiempo que tarda el deslizador en recorrer la distancia de un censor a otro.

RESULTADOS

Tabla 1: variación de la distancia con respecto al tiempo para la masa.

X(cm)

Tiempo (s) X1=0 X2=20 X3=40 X4=60 X5=80

t1 0 1.179 0.878 0.728 0.645

t2 0 1.726 1.271 1.051 0.628

t3 0 2.163 1.584 1.308 1.153

t ̃ 0 2.401 1.838 1.518 1.337

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para esta práctica referente al Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, se pudo obtener resultados de los que se pueden realizar las siguientes observaciones:

Para las velocidades 1,2 y 3 notamos que son diferentes y esto se debe porque cada una de ellas se le aplico una fuerza, formada por el peso de distintas masas.

La variación del movimiento con respecto al tiempo varía, lo cual nos dice que para el carrito existe una aceleración, para cada uno de los tiempos tomados.

Como se dijo con anterioridad la masa llamada carrito presenta aceleración, lo que nos hace concluir que su velocidad varía.

En esta práctica, el móvil experimenta variación en su velocidad, por lo que se deduce que presenta una aceleración, la cual junto al tiempo y su posición inicial nos ayuda a determinar su posición final, como es expresado en la siguiente fórmula:

x=1/2 at^2+v_0+x_0

CUESTIONARIO

Realice la gráfica de posición (x) en función del tiempo (t) para cada caso ¿Qué tipo de grafica obtiene?

R/ Distancia vs. Tiempo para m1 (5gr).

X(cm) 0 20 40 60 80

T(s) 0 1.179 1,726 2.163 2.401

Distancia vs. Tiempo para m2 (11gr).

X(cm) 0 20 40 60 80

T(s) 0 0.878 1.271 1.584 2.401

Distancia vs. Tiempo para m3 (15gr).

X(cm) 0 20 40 60 80

T(s) 0 0.728 1.051 1.308 1.518

Distancia vs. Tiempo para m4 (20gr)

X(cm) 0 20 4060 80

T(s) 0 0.645 0.628 1.153 1.337

Las gráficas x-t, son de forma lineal.

¿Qué relación funcional existe entre el espacio recorrido y el tiempo?

R/ La razón entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido, se denomina velocidad, v. El móvil se mueve a lo largo de una distancia (x) dentro de un intervalo de tiempo (t). De esta forma las variables x y t se relacionan.

Si la función "el espacio recorrido" describe la trayectoria de una partícula, el tiempo es su variable, y por lo tanto "el espacio recorrido" es función del tiempo. Así como F(x) depende de los valores que tome x para resolver una función, X (t) depende de los valores que tome t para conocer su estado de movimiento.

Calcule las pendientes de la grafica de posición contra tiempo en dos puntos cualesquiera ¿Qué significado física posee la pendiente de la grafica x contra t? ¿Qué unidades posee? ¿Posee el mismo valor en todos los puntos?

R/Para la masa 1(5gr):

m_1=(40cm-20cm)/(1.680s-1.132s)

m_1=36.50cm/s

m_2=(80cm-60cm)/(2.448s-2.070s)

m_2=52.91cm/s

Para la masa 2 (11gr):

m_1=(60cm-20cm)/(1.255s-0.681s)

m_1=69.68cm/s

m_2=(80cm-60cm)/(1.462s-1.255s)

m_2=96.61cm/s

Para la masa 3 (15gr):

m_1=(40cm-20cm)/(1.152s-0.778s)

m_1=53.47cm/s

m_2=(80cm-60cm)/(1.679s-1.441s)

m_2=84.03cm/s

La pendiente de esta grafica se define como la velocidad media se expresa en m/s, pues estas son las unidades de medida de la velocidad.

Esta no se mantiene constante ya que existe una masa que acelera al carrito.

Realice las graficas de posición (x) en función del tiempo al cuadrado (t2) ¿Qué tipo de graficas obtiene?

R/ Distancia vs. Tiempo al cuadrado para m1 (5gr).

X(cm) 0 20 40 60 80

T(s2) 0 1.281 2.822 4.284 5.99

Distancia vs. Tiempo al cuadrado para m2 (11gr).

X(cm) 0 20 40 60 80

T(s) 0 0.463 1.010 1.575 2.137

Distancia vs. Tiempo al cuadrado para m3(15gr).

X(cm) 0 20 40 60 80

T(s) 0 0.605 1.327 2.076 2.819

Halle las pendientes de las graficas de (x)

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