La derivada es un concepto utilizado en varias ciencias

CORREA_DELAROSA_GABRIELA_2DA_ECONOMIA_2017_11_05

1. LA DERIVADA

La derivada es un concepto utilizado en varias ciencias, incluyendo en las económicas en donde se habla del costo, ingreso y utilidad para hacer referencia a la tasa de cambio de estas magnitudes, fue sistematizada y generalizada con ideas previas hasta ser construida y descubierta por Sir Isaac Newton un matemático-físico inglés que estableció he hizo uso de los principios básicos del cálculo aplicándolas en la ley de gravitación, las tres leyes empíricas de Kepler y también por Gottfried Wilhelm Leibniz un filósofo, matemático y abogado alemán quien publico su versión corta del cálculo en un periódico de su país.

Esta función fue desarrollada por dos problemas que surgían en el siglo XVII que eran la determinación de las rectas tangentes o normales a una curva en un punto y la velocidad, aceleración de un cuerpo en movimiento si se conoce la distancia en función del tiempo, aunque también se dice que hubo otras dos razones más que fueron el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes determinados por curvas o superficies y la otra razón fue la de determinar cuándo una función alcanza un valor máximo o mínimo.

La función de la derivada ocupa el símbolo ƒ con operaciones como la adicción, producto, cociente, composición y funciones como las racionales, inversas, exponenciales, de potencia y logaritmos, también la palabra función fue introducida por Leibniz dentro de la literatura matemática y asimismo el término de la notación  para la derivada en la función.[pic 1]

Para que exista tiene que haber el limite lateral y ser equivalentes en donde estos están estrechamente ligados a la recta de la tangente, a la velocidad instantánea y también a la razón de una variable con otra. Si ƒ está determinada en un intervalo abierto, entonces para cada dos puntos distintos y de podemos considerar el cociente de diferencias llamado cociente incremental. Esta tiene varios enfoques como numérico, formal, infinitesimal, aproximación afín local, geométrico, variacional y computacional.

La función de la derivada dice que sus variables están en función de una con la otra, como lo es , en el cual poseerá puntos donde se incrementan más que en otros puntos y otros puntos incluso disminuyen. Para medir los cambios de las dos variables se lo hace a través de la tasa o razón de cambio promedio. Esta siempre contará que la derivada de  con respecto a  es parejo al límite y no es una ecuación de una recta tangente. Dentro de ella se encuentra el criterio de la primera función de la derivada representada por, que también es la razón del cambio instantáneo de la función de la variable  de .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

El segundo criterio de la función se la representa como , esta no es despreciable del orden superior, sobre todo en los cálculo de errores para las ecuaciones del movimiento, que sirve para tener y verificar los máximos o mínimos de una función que es cóncava porque tiene un intervalo abierto creciente, siendo derivable dos veces para ser de nuevo una función. [pic 8]

El tercer criterio se la representa por , siendo esta el resultado de la segunda utilizada en comprobar los puntos de inflexión, para ser derivable tres veces, a partir del cuarto criterio ya se las denotan como etc. [pic 9][pic 10]

Y si las derivables siguen pueden llegar a ser  que significa que esa función será derivable para  veces que sea. Para concluir con este tema se puede decir que la derivada es el estudio de una función con otra utilizada en diversos campos, pero todos con un mismo fin dentro del cálculo diferencial.   [pic 11][pic 12]

1. REGLAS PARA LA DERIVADA

Hay que reconocer que las derivadas tienen la desventaja de tener un proceso molesto, tedioso, cansado y repetitivo, pero para esto hay formas eficaces que permitirán desarrollar los ejercicios de una manera menos complicada he incluso proporcionaran atajos, y son las reglas generales  y básicas para la resolución de la derivas, que proporcionan la estabilidad para llegar a su respuesta, en donde cada un cuenta con diferentes formas de resolución en la cual se deben de invertir diferentes tipos de reglas como la de las constantes, potencias, múltiplo constante, de la suma, la diferencia y del cociente a continuación se procederá a hablar de cada una de ellas.

1. REGLA DE LAS CONSTANTES

La regla de la constante es que la derivada de una constante, siempre será cero.

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1. REGLA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN

La derivada del producto o multiplicación de una constante por una función, dice que  es igual al producto de la constante y  es diferenciable en por lo tanto esta lo será también para .[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

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1. REGLA DE LAS POTENCIAS

La regla de la potencias o funciones potenciales dice que es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base de la función.

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Pero también dice que, si la base es la función identidad, la derivada es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno en la función.

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1. REGLA DEL MÚLTIPLO CONSTANTE

La regla del múltiplo constante dice que es igual a la constante multiplica por la derivada de la función.

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1. REGLA DE LA SUMA O DIFERENCIA

La regla de la derivada de la suma o diferencia se dice que es igual a la suma de las derivadas en donde esta ocupa cualquier número pudiendo ser positivos o negativos en la función.

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1. REGLA DEL PRODUCTO

La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

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1. REGLA DEL COCIENTE

La regla de la derivada del cociente de dos funciones dice que es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador, agregando a esto también dice que si  y  son funciones diferenciables en  y , entonces g es diferenciable en .[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

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