La función exponencial
Enviado por Yulieth Graciano • 14 de Septiembre de 2016 • Trabajos • 722 Palabras (3 Páginas) • 105 Visitas
La función exponencial
Es una función de la forma f(x) = ax donde a > 0 y a ≠ 1. Puede ser creciente y decreciente de acuerdo al valor que tome la a. [pic 1]
Sus principales características son:
- Siempre pasa por el punto (0,1) y (1, a).
- Es una función inyectiva ya que a cada elemento del dominio le corresponde únicamente un elemento del rango.
- Su dominio son todos los números reales (Df = R), pero su codominio va desde (0, ∞) debido a que Y siempre tomará un valor positivo sin incluir al 0.
La ecuación exponencial
Se denomina ecuación exponencial a toda igualdad en donde incógnita esté como exponente. Para solucionarla se utiliza la ley de los exponentes (an = am entonces n = m) o la aplicación de logaritmos. A continuación desarrollaremos un ejemplo con el método de los exponentes.
3X + 27X+2 = 93X
Lo primero es analizar si las bases se pueden expresar en términos de una, en este caso 27 y 9 son respectivamente 33 y 32.
Procedemos a reemplazar esos valores en la ecuación.
3x + 33(X+2) = 32(3X)
Operamos los productos en los exponentes.
3x + 33x+6 = 36x (3)
Aplicamos la ley mencionada (an = am entonces n = m) y obtenemos una ecuación de primer grado.
x + 3x + 6 = 6x 4x + 6 = 6x 6 = 6x – 4x 6 = 2x x = 6/2 x=3
Para verificar el resultado sustituimos el valor de x en la tercera ecuación.
33 + 33.3 + 6 = 36.3 33 + 315 = 318 318 = 318
Aplicaciones
La función exponencial se usa principalmente para calcular el crecimiento demográfico, el interés compuesto y en la modelación de algunas situaciones científicas como el decaimiento radioactivo y el crecimiento bacteriano.
Ejemplo:
Se depositan $1000 en la caja de ahorros de un banco. La cuenta tiene dos opciones: obtener un interés anual del 4% u obtener un interés semestral del 3%.
- ¿Cuál de las opciones es más conveniente al cabo de un año y al cabo de dos años?
- ¿Cuánto tiempo se demora en duplicar lo invertido en las dos opciones?
Formula del interés compuesto: C = p (1 + r/n) nt
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