Funcion Exponencial

LAS PRÁCTICAS SOCIALES DE MODELACIÓN EN LA CONSTRUCCIÓN DE

LO EXPONENCIAL

Jaime l. Arrieta Vera; Antonio Canul Pérez

Instituto Tecnológico de Acapulco; México

j_arrieta@hotmail.com

Resumen

La intención de la ponencia está en la dirección de presentar un estudio de las prácticas que ejercen los

actores en un diseño de aprendizaje puesto en escena en el aula de matemáticas. El diseño referido se

centra, no en los contenidos matemáticos en sí o en las producciones de los participantes, sino en las

prácticas sociales ejercidas por los participantes utilizando herramientas y situadas en un contexto

social; en este caso las prácticas sociales de modelación del enfriamiento de un líquido. Reportamos la

narración de la puesta en escena en el aula de matemáticas de un diseño de aprendizaje basado en

prácticas sociales de modelación de fenómenos: “Lo exponencial: la ley de enfriamiento de

Newton”. Aquí narramos como los participantes construyen lo exponencial como herramienta al

intentar comprender y predecir lo que sucede al enfriarse un líquido.

Perspectiva Teórica

La perspectiva teórica con que es aborda la presente investigación toma al sistema

social como un sistema complejo, donde los humanos aprenden al ejercer prácticas.

En el sistema escolar, que es el lugar que se atiende, confluyen dimensiones que

sistémicamente relacionadas conforman un todo. Las dimensiones que consideramos

en este todo tienen que ver con la naturaleza social del conocimiento, su formación

histórico cultural y la producción y reproducción social del mismo, la dimensión

epistemológica; la cognitiva, con relación a las interacciones que da lugar el proceso

de aprendizaje, las interacciones entre los actores y las interacciones con el mundo;

las formas de intervención en los procesos escolares, la didáctica; que adquieren sus

particularidades en contextos sociales concretos. A esta perspectiva se le ha llamado

socioepistemología (Cantoral, 2000; Cordero, 2001, 2002; Cantoral y Farfán, 2002,

Arrieta, 2003).

Tres características son fundamentales en el enfoque teórico con el que se aborda la

presente investigación.

1.-La primacía de las prácticas sobre los objetos. Es en el ejercicio de las prácticas

donde los artefactos son utilizados, son utilizados con intenciones situadas en un

contexto, es decir, se interactúa con herramientas.

2.-El carácter situado de dichas prácticas. El contexto viene a ser una componente

inseparable de las prácticas. Esta inseparabilidad entre contexto y práctica esta en

contraste con el papel de las condiciones que facilitan o alteran las acciones.

3.-El carácter discursivo en la construcción social del conocimiento, las interacciones.

Los humanos participan en el mundo construyendo sus conocimientos, sus realidades

y sus herramientas, interactúan con el mundo y con otros.

Metodología

Se diseño una secuencia siguiendo la metodología de ingeniería didáctica. Diseñamos e

implementamos una secuencia didáctica como montaje de ingeniería didáctica de modelación: “Lo

exponencial: la ley de enfriamiento de Newton”.

Las adecuaciones de esta metodología a nuestra perspectiva, incluye las adecuaciones

producto de que no se toma a elementos de la obra matemática como base de los

ACTA LATINOAMERICANA DE MATEMÁTICA EDUCATIVA – VOL 17

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diseños sino a las prácticas sociales. De la misma manera el análisis a posteriori y las

conclusiones se determinan adecuándose a las características de la investigación. Por

esto el análisis de la puesta en escena de los diseñados reportados aquí se hace

atendiendo más a estas particularidades, es decir, no atendiendo de forma genérica si

se coincidió con lo planteado en el análisis predictivo, sino las formas particulares

que adquieren las confrontaciones de las participaciones de los actores con el análisis

predictivo.

El papel de los medios tecnológicos

Nuestro acercamiento a la modelación de fenómenos en el aula, hoy es posible, entre

otras cosas, a dos cuestiones importantes, al desarrollo de los medios tecnológicos y

al desarrollo teórico metodológico en el campo de la matemática educativa sobre la

modelación de fenómenos. El desarrollo de los medios tecnológicos con los que se

cuentan, nos permiten, ahora, tomar, organizar y manejar gráficas y datos en una

forma óptima y rápida. Ya contamos con instrumentos de medición apropiados y de

procesamiento de datos y de gráficas. Sin duda, el papel de los medios tecnológicos

es de suma importancia, sin embargo los instrumentos no pueden desplazar el diseño

de las secuencias, es decir, la incorporación de medios electrónicos, por si mismos, no

inciden en la resolución de los problemas educativos, estos juegan un papel

importante dentro de un proceso donde los actores ejercen el dominio de ellos. Es

decir la importancia estriba en el para que, en el cómo y en el quienes utilizan los

medios tecnológicos. La importancia de los utensilios no es los utensilios en sí, sino

el programa que orienta su uso. En este sentido más amplio es cuando los utensilios

adquieren un sentido propio como amplificadores de las capacidades humanas e

instrumentos de la actividad del hombre.

Las prácticas de modelación

En este acercamiento, socioepistemológico, la naturaleza social del conocimiento es central, se

cuestiona la pretensión de caracterizar de una manera definitiva a la ciencia como un sistema objetivo

de conocimiento o como un sistema cultural interpretativo, ya sea a partir de los productos científicos o

del quehacer cotidiano de los científicos, visto por ellos mismos o por observadores etnográficos. Se

concibe al conocimiento científico como una construcción social sujeta a ciertos procesos discursivos

específicos que incluyen tanto las versiones sobre ciertos temas como la organización del discurso, las

maneras de hablar, de argumentar, de analizar, de observar, de construir con palabras el resultado de la

experiencia, de validar un conocimiento y de establecer una verdad, así las propias investigaciones son

consideradas piezas del discurso textual y argumentativo (Candela, 1999). Existen diferentes

significados de modelación en nuestra disciplina. Quisiéramos esclarecer nuestra posición sobre lo que

consideramos modelación desde nuestra perspectiva. Las prácticas de modelación que se han elegido

se enfocan en prácticas que se desarrollan en interacción con fenómenos (físicos, químicos, sociales,

etc.), conjeturando y realizando predicciones acerca de ellos utilizando modelos. Estas prácticas no

solo se han ejercido históricamente, en el plano profesional y de los problemas cotidianos actuales esta

práctica es ejercida.

La presente investigación toma epistemologías de las prácticas relacionadas con el uso de la

matemática como base para el diseño de situaciones didácticas. En este sentido hemos rescatado

prácticas en donde se combina la intervención en la naturaleza, el trabajo y el experimento con la

especulación matemática. A la estructuración discursiva de estas prácticas en el aula es lo que

llamamos las prácticas de modelación como proceso de matematización en el aula.

Las actividades de modelación las distinguimos de quienes usan la modelación para fines de enseñar a

modelar, a desarrollar teorías de modelación o hacer uso de ésta. Reproducimos prácticas de

modelación con la intencionalidad explícita de desarrollar procesos de matematización en el aula. De

esta forma nuestra perspectiva asume a las prácticas sociales como la base de nuestros diseños, en

REPORTES DE INVESTIGACIONES TERMINADAS

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particular tomamos como base a las prácticas centradas en los modelos numéricos y que hemos

llamado la numerización de los fenómenos (Arrieta, 2002).

La secuencia

La secuencia que se presenta ha sido producto de diferentes investigaciones y puestas

en escena en diversos escenarios con profesores y alumnos. Sin embargo aquí se hace

referencia a la puesta en escena en el aula de matemáticas, del diseño de aprendizaje

basado en prácticas sociales de modelación de fenómenos: “Lo exponencial: la ley

de enfriamiento de Newton”. Aquí narramos como los participantes construyen lo

exponencial como herramienta al intentar comprender y predecir lo que sucede al

enfriarse un líquido.

El diseño de la secuencia sigue la perspectiva teórica de la que se pueden destacar tres

aspectos: la selección de las prácticas sociales sobre el lenguaje de los objetos, el

carácter discursivo de la construcción social del conocimiento y las interacciones en

el aula.

En consecuencia la estructuración discursiva entre las herramientas, los modelos y las

realidades viene a ser central. El otro eje gira entorno a la tesis de que en el ejercicio

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