La neuva Distribución de frecuencia y su representación gráfica

1.3 Distribución de frecuencia y su representación gráfica
Una manera de compactar datos es mediante una tabla de frecuencias o distribución de frecuencias, una distribución de frecuencias es una tabla en la que organizamos los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos.

Una distribución de frecuencias muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases. Si se puede determinar la frecuencia con la que se presentan los valores en cada clase de un conjunto de datos, se puede construir una distribución de frecuencias.

En una distribución de frecuencia se aprecia el número (frecuencia) de los elementos de cada una de las diversas clases disyuntas. Sin embargo, con frecuencia lo que interesa es la proporción o porcentaje de elementos en cada clase. La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase.

La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100. Una distribución de frecuencia relativa da un resumen tabular de datos en el que se muestra la frecuencia relativa de cada clase. Una distribución de frecuencia porcentual da la frecuencia porcentual de los datos de cada clase.

Para construir una distribución de frecuencia se necesita lo siguiente:

Como ejemplo tomaremos datos de una muestra de 50 ventas de refresco.

1. Decida el tipo y número de clases para dividir los datos.

Datos cualitativos de 5 refrescos

1. Clasifique los datos puntuales en clases y cuente el número de observaciones que hay en cada una.

1. Ilustrar los datos en un diagrama.

[pic 1] [pic 2]

1.3.1 Identificar los datos agrupados y los datos no agrupados

Una distribución de frecuencias consta de datos agrupados en clases. Cada valor de una observación cae dentro de alguna de las clases.

Los datos agrupados son aquellos que se encuentran ordenados y clasificados. Cuando la muestra consta de 30 o más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas determinar las características de las muestras y por consiguiente las de la población de donde fue tomada. Antes de pasar a definir cuál es la manera de determinar las características de interés, cuando se han agrupado en clases los datos de la muestra, es necesario que sepamos cómo se agrupan los datos, esto se determinara de acuerdo al tipo de muestra que se esté realizando y de acuerdo al tipo de datos obtenidos.

Los datos no agrupados son el conjunto de observaciones que se presentan  en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos.

Cuando en la muestra que se ha tomado de la población o proceso que se desea analizar se tienen menos de 30 datos, estos son analizados sin necesidad de formar clases con ellos y a esto es a lo que se le llama tratamiento de datos no agrupados.

1.3.2 Identificar los conceptos y elementos de la distribución de frecuencia 

a) Clase 

Las clases se forman especificando los intervalos que se usarán para agrupar los datos. Se recomienda emplear entre 5 y 20 clases. Cuando los datos son pocos, cinco o seis clases bastan para resumirlos. Si son muchos, se suele requerir más clases. La idea es tener las clases suficientes para que se muestre la variación en los datos, pero no deben ser demasiadas si algunas de ellas contienen sólo unos cuantos datos.

b) Límite de clase 

Los límites de clase deben elegirse de manera que cada dato pertenezca a una y sólo una de las clases. El límite de clase inferior indica el menor valor de los datos a que pertenece esa clase. El límite de clase superior indica el mayor valor de los datos a que pertenece esa clase. Al elaborar distribuciones de frecuencia para datos cualitativos, no es necesario especificar límites de clase porque cada dato corresponde de manera natural a una de las clases disyuntas. Pero con datos cuantitativos, los límites de clase son necesarios para determinar dónde colocar cada dato.

c) Amplitud

Al construir una distribución de frecuencia para datos cuantitativos es elegir el ancho de las clases. Como regla general es recomendable que el ancho sea el mismo para todas las clases. Así, el ancho y el número de clases no son decisiones independientes. Entre mayor sea el número de clases menor es el ancho de las clases y viceversa. Para determinar el ancho de clase apropiada se empieza por identificar el mayor y el menor de los valores de los datos. Después, usando el número de clases deseado, se emplea la expresión siguiente para determinar el ancho aproximado de clase. [pic 3]

El ancho aproximado de clase que se obtiene con la ecuación se redondea a un valor más adecuado de acuerdo con las preferencias de la persona que elabora la distribución de frecuencia.

d) Frecuencias (absoluta, relativa, relativa porcentual, acumulada)

Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un elemento en cada clase.

Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa de una clase es igual a la parte o proporción de los elementos que pertenecen a cada clase. En un conjunto de datos, en el que hay n observaciones, la frecuencia relativa de cada clase se determina como sigue:

FRECUENCIA RELATIVA DE UNA CLASE = Frecuencia de la clase / n

Frecuencia Porcentual: La frecuencia porcentual de una clase es la frecuencia relativa multiplicada por 100

Frecuencia Acumulada: La frecuencia acumulada en una clase es simplemente la suma de la frecuencia de todas las clases en que los valores de los datos son menores o iguales.

1.3.3 Explicar la construcción e interpretación de gráficas

a) Histograma 

Un histograma consiste en una serie de rectángulos, cuyo ancho es proporcional al rango de los valores que se encuentran dentro de una clase, y cuya altura es proporcional al número de elementos que caen dentro de la clase. Si las clases empleadas en la distribución de frecuencias son del mismo ancho, entonces las barras verticales del histograma también tienen el mismo ancho. La altura de la barra correspondiente a cada clase representa el número de observaciones de la clase. Como consecuencia, el área contenida en cada rectángulo (base por altura) ocupa un porcentaje del área total de todos los rectángulos la cual es igual a la frecuencia absoluta de esa clase correspondiente respecto a todas las observaciones hechas.[pic 4]

b) Polígono de frecuencia 

Los polígonos de frecuencias son otra forma de representar gráficamente distribuciones tanto de frecuencias como de frecuencias relativas. Para construir un polígono de frecuencias señalamos éstas en el eje vertical y los valores de la variable que estamos midiendo en el eje horizontal, del mismo modo en que se hizo con el histograma. A continuación, graficamos cada frecuencia de clase trazando un punto sobre su punto medio y conectamos los puntos sucesivos resultantes con una línea recta para formar un polígono (una figura con muchos lados).[pic 5]

c) Ojiva

Una distribución de frecuencias acumuladas nos permite ver cuántas observaciones están por encima de ciertos valores, en lugar de hacer un mero registro del número de elementos que hay dentro de los intervalos. La gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas se conoce como ojiva.
La ojiva se construye al graficar cada uno de los puntos correspondientes a la frecuencia acumulada de las clases. [pic 6]

d) De Pareto

Un diagrama de Pareto es una gráfica de barras que muestra grupos de causas de error organizadas según su frecuencia de ocurrencia. Se construye simplemente contando los datos de las observaciones de cosas que van mal. Por lo general, los resultados se ordenan en una secuencia que va del más común al menos común, con una categoría residual llamada “otros” al final. Estos diagramas deben su nombre a Vilfredo Pareto (1848-1923), un economista italiano que estudió la distribución de la riqueza en la sociedad.[pic 7]

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