REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

La Fig. 2.1 es la forma de representar gráficamente una distribución de frecuencias. Las gráficas dan los datos en un diagrama de dos dimensiones, sobre el eje horizontal mostramos los valores de la variable que estamos midiendo. En el eje vertical señalamos las frecuencias mostradas de las clases en el eje horizontal. La altura de los cilindros será midiendo el número de observaciones que hay en cada clase señaladas en el eje horizontal.

Así pues, hay distribución de frecuencias simples o absolutas y relativas.

HISTOGRAMAS

La Fig. 2.1 es un ejemplo de un histograma de frecuencias absolutas. El histograma consiste en una serie de rectángulos cuyo ancho es proporcional al alcance de los datos que se encuentran dentro de una clase y cuya altura es proporcional al número de elementos que caen dentro de una clase.

Un histograma que utiliza las frecuencias relativas de los puntos de datos de cada una de las clases en lugar de usar el número real de puntos, se le conoce como histograma de frecuencias relativas.

Figura 2.1 Distribuciones de frecuencias de los niveles de producción de una muestra de 30 telares par alfombra con intervalos de clase de 0.3 metros

La Fig. 2.2 es un ejemplo de histograma de frecuencias relativas, par elaborarlo tomamos como base los datos de la tabla 2.12.

Figura 2.2 Histograma de frecuencias relativas

Como podemos ver es el mismo histograma, la única diferencia que hay entre el de frecuencias simples y en el de relativas es la escala que se maneja en el eje vertical.

POLÍGONO DE FRECUENCIA.

Es otra forma de representar gráficamente nuestras distribuciones, tanto de frecuencias absolutas como relativas.

Par construir un polígono de frecuencias, señalamos éstas en el eje vertical y los valores de la variable que estamos midiendo en el eje horizontal del mismo modo que hicimos en el histograma. Haciéndolo gráficamente para cada frecuencia de clase, trazando un punto en el punto medio de cada columna y conectamos los resultantes puntos sucesivos con una línea recta par formar nuestro polígono.

Figura 2.3 Polígono de frecuencias absolutas correspondiente a la tabla 2.12

Como se darán cuenta se han añadido dos clases, una a cada extremo de la escala de valores observados. Estas dos nuevas escalas contienen cero observaciones; las cuales nos permiten que el polígono alcance el eje horizontal en ambos extremos de la distribución.

Los histogramas y los polígonos de frecuencia son parecidos.

Ventajas del histograma.

 Los rectángulos muestran cada clase de la distribución por separado

 El área de cada rectángulo, en relación con el resto, muestra la proporción del número total de observaciones que se encuentran en esa parte

Ventajas del polígono.

 El polígono es más sencillo que su correspondiente histograma

 Traza con más claridad el perfil del patrón de los datos

 El polígono se vuelve cada vez más liso y parecido a una curva conforme aumentamos el número el número de clases y el de observaciones.

Se puede integrar en un mismo plano gráfico un histograma y una polígono, como lo vemos en la Fig. 2.5 correspondientes la los datos de la tabla 2.12

Figura 2.5 Histograma y polígono de frecuencias absolutas

OJIVAS

Una distribución de frecuencias acumuladas nos permite ver cuántas observaciones están por encima de ciertos valores, en lugar de hacer un mero registro del número de elementos que hay dentro de los intervalos. Por ejemplo, si deseamos saber cuántos telares tejen menos de 17.0 metros, podemos utilizar una tabla que registre las frecuencias acumuladas “menores que” de nuestra muestra, como se presenta en la tabla 2.13

Tabla 2.13 Distribución de frecuencias acumulada absoluta y relativa de los niveles de producción de una muestra de 30 telares

Clase Frecuencia acumulada absoluta Frecuencia acumulada relativa

Menor que 15.2 0 0.00

Menor que 15.5 2 0.07

Menor que 15.8 7 0.23

Menor que 16.1 18 0.60

Menor que 16.4 24 0.80

Menor que 16.7 27 0.90

Menor que 17.0 30 1.00

La gráfica de una distribución de frecuencias acumuladas se conoce como ojiva. En la Fig. 2.7 se muestra la ojiva de la distribución de frecuencias correspondientes a la tabla 2.15.

Figura 2.7 Ojiva “menor que” de la distribución de niveles de producción de una muestra de 30 telares

Nosotros nos podemos preguntar lo siguiente ¿Para que nos sirve la ojiva? Y la respuesta es simple.

Con la ojiva nos podemos dar una idea de los niveles de producción en metros de la muestra tomada por día. Y esto se obtiene de la siguiente manera:

Debemos de trazar una línea perpendicular al eje vertical en la marca 0.50, para intersectarla en nuestra ojiva. De está manera, podremos leer un valor aproximado del nivel de producción en metros del decimoquinto telar de el arreglo de nuestra muestra tomada de 30 telares para alfombra. Y obtenemos una cantidad la cual es una aproximación que es de 16.0 aproximadamente. Solo restaría hacer la operación pertinente para saber cuantos metros tejen nuestros 500 telares y aquí concluye nuestra accesoria para nuestro cliente.

Los puntos representan en la grafica el número de telares que tienen una producción menor que el número de metros mostrado en el eje horizontal. No te que el limite inferior de las clases de la tabla se convierten en el límite superior de la distribución acumulativa de la ojiva.

En muchas ocasiones la información también se presenta en términos de frecuencias acumuladas “mayor que”. La ojiva adecuada para tal información tendrá una inclinación hacia abajo y a la derecha, en lugar de tener una inclinación hacia arriba y a la derecha como lo hicimos en nuestro caso de la ojiva “menor que”

Ejercicios:

1.- El presidente de Aerolíneas Delfos intenta hacer una estimación de cuánto se tardará el Departamento de Aeronáutica Civil (DAC) en decidir acerca de la solicitud de la compañía sobre una nueva ruta entre Tijuana y Chetumal. Los asesores del presidente han conseguido los siguientes tiempos de espera de las solicitudes hechas durante el año anterior. Los datos están dados en días, desde la fecha de la solicitud hasta la respuesta del DAC

34 40 23 28 31 40 25 33 47 32

44 34 38 31 33 42 26 35 27 31

29 40 31 30 34 31 38 35 27 33

24 44 37 39 32 36 34 36 41 39

29 22 28 44 51 31 44 28 47 31

a) Construya una distribución de frecuencias utilizando diez intervalos cerrados, igualmente espaciados. ¿Qué intervalo ocurre con mayor frecuencia?

Los intervalos con mayor frecuencia son del 31-33

b) Construya una distribución de frecuencias utilizando cinco intervalos cerrados, igualmente espaciados. ¿Qué intervalo ocurre con mayor frecuencia?

Los intervalos con mayor frecuencia son del 28-33

Si el presidente de la Aerolíneas Delfos tiene una distribución de frecuencias relativas, ya sea para a) o para b), ¿le ayudará ésta para estimar la respuesta que necesita? Si le ayudaría pues ya s cuenta una estadística y números reales , lo cuales le permitirían tener conocimiento de las rutas y sus tiempos, lo cual reduce gastos de operación y viáticos.

CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA %

22-24 3 0.06 6%

25-27 4 0.08 8%

28-30 6 0.12 12%

31-33 12 0.24 24%

34-36 8 0.16 16%

37-39 5 0.1 10%

40-42 5 0.1 10%

43-45 4 0.08 8%

46-48 2 0.04 4%

49-51 1 0.02 2%

50 1 100%

CLASE FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA RELATIVA %

22-27 7 0.14 14%

28-33 18 0.36 36%

34-39 13 0.26 26%

40-45 9 0.18 18%

46-51 3 0.06 6%

1 100%

2.- Pamela Ortiz, asesora de una pequeña empresa local de corretaje, intenta diseñar programas de inversión atractivos para jubilados. Ella sabe que si un inversionista potencial pudiera obtener un cierto nivel de intereses, estaría dispuesto a invertir su capital, pero debajo de un cierto nivel de intereses, no estaría dispuesto a hacerlo. De un grupo de 50 individuos, Pamela obtuvo los datos siguientes con respecto a los diferentes niveles de réditos requeridos por cada individuo para que pueda invertir 1000 dólares:

Punto de indiferencia Frecuencia Punto de indiferencia Frecuencia

$70 – 74 2 $90 – 94 11

75 – 79 5 95 – 99 3

80 – 84 10 100 – 104 3

85 – 89 14 105 – 109 2

a) Construya distribuciones de frecuencias relativas acumuladas “menor que” y “mayor que”

b) Represente gráficamente las dos distribuciones del inciso anterior

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