Laboratorio De Mecanica

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y EDUCACIÓN

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LABORATORIOS DE FÍSICA “MIGUEL ÁNGEL VARGAS Z.”

GUÍA DE LABORATORIO No. 2

MECÁNICA: Gráficas

INTRODUCCIÓN:

La física en su intento de describir ordenadamente los hechos que acontecen en la naturaleza, utiliza las matemáticas como lenguaje y como herramienta. Fundamentalmente la teoría de funciones es la que da un aporte más rico a las pretensiones de la física, puesto que ella es la que contiene la idea de conexión, relación o dependencia entre elementos de distintos conjuntos.

En esta práctica se utilizarán las gráficas y la teoría de funciones en general, para encontrar la relación entre las variables que intervienen en el experimento y, al mismo tiempo, observar más fácilmente la variación de las mismas. De esta forma, utilizar las gráficas como una herramienta para obtener información física de un conjunto de datos.

1. CONCEPTOS BÁSICOS

1.1 Confección de un Gráfico

Los gráficos se confeccionan sobre un papel especial, puede ser milimetrado, logarítmico o semilogarítmico. En general es conveniente primero graficar los datos en papel milimetrado, donde las unidades de ambos ejes están espaciadas uniformemente. Si el gráfico resulta aproximadamente una línea recta, entonces la relación entre las variables "x" e "y" es lineal, o sea de la forma: y = mx + b. Si la representación de los datos en papel milimetrado es una curva, es posible intentar cambiar a nuevas variables que estén relacionadas linealmente. Este proceso se llama “rectificación de los datos” o más comúnmente conocido como “linealización”.

Para el trazado de los gráficos se deben seguir las siguientes normas generales:

 El gráfico debe llevar un título que indique el fenómeno que representa y sirva de guía a quién haga uso de él.

 Se elige un sistema de coordenadas; muy a menudo usaremos el sistema de coordenadas ortogonal.

 Sobre los ejes se indican las magnitudes físicas que en ellos se representan con sus correspondientes unidades y la escala adecuada.

 Generalmente la variable independiente se representa en el eje de la abscisa y la variable dependiente en el eje de la ordenada, aunque pueden intercambiarse.

 Cuando se selecciona una escala en la representación gráfica (con papel milimetrado o logarítmico) de cualquier curva se recomienda:

a) Tratar que los puntos experimentales no queden muy juntos. Para una mejor información los puntos deben estar separados; para lograr esto se amplían las escalas como se indica en la figura.

b) Hay que evitar que las escalas elegidas sean complicadas.

c) No deben unirse los puntos experimentales por medio de segmentos rectos; el gráfico tiene que construirse con una curva suave y continua que pase lo más cerca posible de los puntos obtenidos (curva de aproximación).

d) Si es necesario graficar con errores, generalmente el error de la variable independiente se desprecia y el error de la variable dependiente se puede representar por una “barra de error”. La curva que se dibuje debe pasar por el interior de las barras de errores. (Ver figura)

1.2 Análisis de un Gráfico

Se analizará a continuación como determinar la relación funcional entre variables experimentales. Los pasos son los siguientes:

1) Obtener tabla de datos.

2) Graficar los datos. La gráfica puede ser:

a. Una relación lineal (línea recta).

b. Una relación no lineal (línea curva).

3) Para el caso (b), se intenta modificar las variables hasta que su gráfico sea una línea recta.

4) Se escribe la ecuación de la recta, determinando el valor de las constantes.

5) Interpretación física de la relación lineal obtenida.

Una vez lograda la relación lineal entre las originales o nuevas variables se debe determinar las constantes o parámetros de la recta.

La ley física entre las variables puede expresarse como: y = f (x,m,b) = mx + b; donde:

y: variable dependiente

x: variable independiente

f: función lineal

m y b: constantes por determinar; m pendiente de la recta y b, ordenada del origen.

1.2.1 Ajuste lineal: De acuerdo a lo anterior, si las variables originales o las nuevas variables que seguiremos llamando x, y, muestran una relación aproximadamente lineal, la tarea de encontrar una recta que pase por todos los puntos es normalmente una tarea imposible, puesto que en general se tienen varios puntos (xi, yi) con i =1, 2, 3,.., n y una recta queda determinada por dos puntos. La tarea que podemos resolver es la de encontrar la “mejor” recta que ajuste los datos. La ecuación general de una recta es: y = mx + b. Para determinar la pendiente m y la ordenada en el origen b para la recta que se aproxime a los datos, explicaremos dos métodos:

Método gráfico: Se utiliza para un conjunto de puntos de moderada precisión. Simplemente grafique sus puntos de datos, dibuje la mejor recta que usted estime se aproxima mejor a los puntos. El intercepto con el eje Y nos da el valor de “b” y la pendiente será:

Método de promedios: Se define el residuo como la diferencia entre el valor experimental y el valor dado por la expresión mx + b esto es ri = y − (mx +b), valores que no son nulos porque los puntos no caen exactamente sobre la recta. Si los datos los dividimos en dos grupos (I) y (II) de parecido tamaño,

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