Laplace

1. Determinar la transformada de Laplace de las siguientes señales

(a) Asin (wo (t − to)) , t∈ R

(b) Asin (wo (t − to)) · 1 (t) , t∈ R

(c) Asin (wot) · 1 (t − to) , t∈ R

(d) Asin (wo (t − to)) · 1 (t − to) , t∈ R

(e) 4sin (100t − 10) · 1 (t − 10) , t∈ R

2. Sea la función f (t) = tsin (3t) · 1 (t), obtener su Transformada de Laplace, usando

(a) La propiedad de la Transformada de Laplace de la derivada1

(b) El Teorema de traslación en frecuencia

3. Determinar al transformada de Laplace de las señales periódicas mostradas en la Fig. 1

4. Obtener la Transformada de Laplace inversa de las siguientes funciones,

(a) X (s) = 10(s+1)

s2+4s+8

(b) X (s) = 10(s+1)

s2+4s+3e−2s

(c) X (s) = 10

s2+8s+7e−2s

(d) X (s) = s+4

2s2+5s+3

5. Determinar h (t) y y (t) de la siguiente función de transferencia, considerando los cuatro tipos de respuesta2.

Considere que la entrada es una señal tipo escalón de amplitud A

G(s) =

KΣw2n

s2 + 2ξwns + w2n

6. Usando la Transformada de Laplace, determinar y (t) de la siguiente EDO, considerando los cuatro tipos de

respuesta3

¨y (t) + 2ξwn ˙ y (t) + w2n

y (t) = 0, con y (0) = A, y˙ (0) = 0

7. Sean las siguientes transformadas de Laplace,

(a) 1s

(b) 1

s+a

interpretar su representación en el dominio del tiempo, si describen

1Sea f (t) derivable, tal queL{f (t)} = F (s) , entonces L{(−1)n tnf (t)} = F(n) (s)

2Oscilatorio, subamortiguado, etc.

3Oscilatorio, subamortiguado, etc.

1

• una señal,

• un sistema.

Figura 1. Señales periódicas

EJERCICIO 2. RESPUESTA DE SISTEMAS DINÁMICOS

Sea el sistema dinámico mostrado en la Fig 2, con RC = 1, obtener VC (t) mediante el uso de la Transformada de

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