Laplace

Investigación 1.

1. ¿Quién fue Laplace? (Breve Biografía)

2. ¿Qué es la Transformada de Laplace ( Fórmula)?

3. ¿Cuáles son las formulas básicas de la Transformada de Laplace?

4. Describir el primer teorema de Traslación en Laplace y anexar una grafica que lo represente.

5. Función y grafica que representa un escalón unitario.

Desarrollo.

1. R// Laplace fue un Matemático y astrónomo francés que a los 24 años se le llamó "el Newton de Francia" por algunos de sus descubrimientos. Inventó y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Fue un creyente del determinismo causal.

Biografía:

Nacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar en la Universidad de Caen donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1788 se casó con la joven Marie-Charlotte de Courty de Romanges perteneciente a una familia de Besançon, 20 años más joven que él con quien tuvo dos hijos, Sophie-Suzanne y Charles-Émile nacido en 1789 y el alcanzaría el grado de general. En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar.

En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado, aunque no estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo alumno Napoleón le confirió en 1805 la legión de honor y en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812 publica su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la restauración de los Borbones fue lo bastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817.

Su obra más importante, fue Traite de mécanique céleste (Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución. Con tan sólo 23 años de edad, Laplace demostró que la aceleración de Júpiter y el frenado de Saturno eran movimientos periódicos. En 1787 Laplace demostró que el movimiento anómalo de la Luna también era oscilatorio y que estaba ocasionado por pequeños efectos (de 'segundo orden') en el sistema triple Sol-Tierra-Luna. Las variaciones eran periódicas y, por tanto, el sistema solar debía ser estable y auto regulado. Todas estas ideas se recogieron en su obra Exposition du système du monde publicada en 1796. Entre muchas otras cosas que realizo.

2. R// La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simón Laplace, que la presentó dentro de su teoría de la probabilidad. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED. con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED. es una función seccionada. Cuando se resuelven ED. usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED. y posteriormente usar las propiedades de la transformada.

La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s).

Siempre

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