Las Operciones Basicas

Tema: Hacia el algoritmo de la suma

La teoría que se refiere al aprendizaje significativo postula que la experiencia y el conocimiento previo de los alumnos son elementos principales de la práctica educativa.

El planteamiento inicia con un problema sencillo, no representa para los alumnos dificultad alguna practicar el conteo, primero con números pequeños y posteriormente con cantidades más grandes.

La construcción de una expresión matemática permite plantear y resolver un problema de manera más sencilla y rápida, pero es solo con el trabajo constante el que le permitirá al niño llegar a este razonamiento.

Los alumnos posen los conocimientos necesarios para formular la expresión matemática que se pide y resolverla.

Es importante abordar los conceptos necesarios para que el niño conozca el nombre de lo que está realizando, en un principio el niño para la resolución de la suma comenzara a utilizar el método de conteo, utilizando material manipulable y las representaciones gráficas y después simbólicas.

Los alumnos saben contar grupos de objetos con menos de 10 centenas. Sin embargo, contar grupos numerosos puede no ser rápido ni fácil.

El planteamiento se orienta a enfatizar el potencial de la manipulación de la representación por bloques para calcular el total a partir de los números a sumar.

Tema: El algoritmo de la suma

Se parte del problema de como calcular la suma de dos números sin que este se resuelva al contar explícitamente.

Con base en la estructura decimal de valor posicional de los números, el procedimiento de la suma:

1. La colocación vertical en columna según el valor posicional de los dígitos que forman los números.

2. En la base de la ubicación de los sumandos trazar una línea horizontal.

3. Sumar los dígitos de las columnas y colocar los resultados en la columna correspondiente por debajo de la línea horizontal.

4. El número que resulta del punto anterior es la suma.

Este procedimiento funciona solo cuando en la suma se obtiene un resultado menor que diez.

Debemos notar que para abordar el algoritmo de la suma se usan todos los conocimientos y habilidades que antes se promovieron, esto permite que, al llegar a este punto, los alumnos no asuman el algoritmo como “una receta a seguir”, sino como un procedimiento a partir del cual pueden entender todos los pasos y de qué manera este conocimiento les facilita el cálculo.

*Noción de algoritmo: Se entiende por algoritmo a la prescripción exacta sobre el cumplimiento de cierto sistema de operaciones, en un orden determinado, para la resolución de problemas de algún tipo dado.

Tema: Propiedades de la suma

El conjunto de los números reales, de los cuales forman parte los números naturales, junto con las operaciones de suma y multiplicación constituyen un sistema numérico de fundamental importancia. Con las dos propiedades aquí conocidas se inicia para los alumnos la construcción de tal sistema.

El trabajar la suma con material didáctico en este caso con tarjetas, refuerza el hecho de que los números se pueden descomponer en términos de otros mediante la operación de la suma. Esta cualidad de los números respecto a la suma es importante, pero no es la única. Los números y sus operaciones poseen propiedades que son el fundamento de la aritmética. Se trata ahora de introducir y construir estas propiedades.

Las propiedades de la suma son:

*Propiedad Conmutativa de la Suma: La suma es una operación binaria, se realiza entre dos números. La propiedad dice que no importa el orden en que se sumen los números, el resultado será el mismo. Conmutatividad de la suma: a+b=b+a

*Propiedad Asociativa de la Suma: Ésta se refiere a que para sumar tres números, no importa cuáles dos se sumen primero, el resultado final será el mismo (recuerda que la suma es una operación binaria). Asociatividad de la suma: (a+b)+c=a+(b+c)

*Propiedad de Cerradura de la Suma: Para cualesquiera de los números naturales a y b, la suma: a+b es un número natural es decir desde el 1 al infinito.

De esta manera se tiene que los números se descomponen mediante la suma y respecto a esto se tienen las tres propiedades anteriores.

Un aspecto muy importante de la propiedad asociativa es que sienta las bases para trabajar con más de dos sumandos y las expresiones de suma horizontal.

Expresar operaciones de más de un paso es una habilidad trascendental para plantear y resolver problemas.

Es relevante en tanto que pide a los alumnos reflexionar sobre los errores en la realización del algoritmo. Esta tarea es de primordial importancia porque enseña a los alumnos a aprender de los errores. Esta revisión se enfoca en el mejoramiento de la calidad del conocimiento aprendido.

OPERACIÓN BÁSICA:

La resta*

Tema: Hacia el algoritmo de la resta

La idea de la resta se orienta al avance en el conocimiento en cómo calcular la resta al entenderla estructura de los números que la forman.

Como en el caso de la suma, se inicia la lección con un problema que no es nuevo para los alumnos, porque éstos poseen los conocimientos necesarios y la experiencia para plantear la operación y resolver el problema mediante el conteo; el cual se usa como elemento de verificación para el nuevo procedimiento.

Realizar el conteo a partir de la manipulación de las representaciones simbólica y gráfica de los números. Dan lugar a formas de realizar el cálculo de la resta.

Se debe de utilizar situaciones con sentido “real”, para lograr una evolución en el desarrollo de dicho conocimiento.

Después de pasar a la modelación más eficaz para visualizar el algoritmo que se desea abordar.

Las formas de razonamiento de los alumnos sugieren una evolución figurativa(con bloques o manipulables).

Formas de restar: existen diversas formas de restar, las cuales varían de acuerdo al razonamiento del niño, existe de manera horizontal y de manera vertical, la última sustentada en la estructura decimal de los números. Otra forma es en base al método de conteo y manipulables.

Tema: El algoritmo de la resta

Al igual que en el caso de la suma es conveniente que el algoritmo de la resta se aborde de manera secundaria, es mejor que al principio se planteen problemas y cuestionamientos sencillos, para que los niños vayan descubriendo por si mismos el algoritmo.

El algoritmo consiste de los siguientes pasos:

1. Colocar en columnas verticales los dígitos en razón de su valor posicional.

2. Trazar una línea horizontal como se muestra en la imagen.

3. Calcular la diferencia entre los dígitos de cada columna.

4. Escribir los resultados en la columna correspondiente por debajo de la línea. El número que resulta es el resultado de la resta.

El algoritmo funciona cuando los dígitos de las unidades y las decenas del minuendo son mayores o iguales que los correspondientes en el sustraendo.

Es importante que a medida que se trabaja con los problemas de resta, ir desarrollando problemas nuevos a base de anteriores pero realizando pequeños cambios en las variables didácticas del problema para lograr así un mayor crecimiento en la capacidad de los niños. Ahora bien las condiciones son las necesarias para aplicar el procedimiento que se asemejen al del problema base pero que impliquen un razonamiento lógico para su resolución

En el algoritmo se introduce un paso más: la conversión de una decena en unidades, lo cual implica el razonamiento de las propiedades de los números, una de ellas, en especial, su capacidad de composición y descomposición la cual dice, que un numero se puede descomponer en dos cantidades menores que él

Tema: Relación entre la suma y la resta

La representación de situaciones discretas (grupos de entidades u objetos separa- dos entre sí temporal o espacialmente) por medio de un modelo continuo (en este caso una cinta), puede no parecer natural, pero no es el caso.

En el mundo real hay muchas situaciones de carácter continuo que se cuantifican de manera discreta para efectos prácticos, por mencionar algunos: la longitud expresada en metros, kilómetros, centímetros, micras, etc. Otro ejemplo más es el tiempo expresado en segundos, horas, microsegundos, años, etc.

Ahora abordaremos la relación que existe entre la suma y la resta, analicemos el siguiente ejemplo:

Ejemplo: Tenemos 12 marcadores rojos y 14 marcadores azules. Son 26 en total. Esas representaciones tienen distintas características para presentar los datos y las relaciones que hay entre ellos. La mayoría son del tipo “discreto” y una es del tipo “continuo”.

En el caso de las discretas, la cantidad de marcas coloreadas representa fielmente a los datos, sin embargo, con el tipo de representación continua no sucede: Masao recurre a una imprecisa proporcionalidad en la longitud de las cintas para sugerir la mayor o menor cantidad que se representa.

El modelo continuo tiene cualidades que lo hacen interesante, a continuación analizaremos lo que ocurre al utilizar el modelo de las cintas como forma de abordar la resta; En el caso de Masao la cinta se forma al unir por uno de sus extremos las dos partes (la suma de las dos partes da el total). En el problema de los niños que se quedan en clase, a la cinta completa se le quita la parte correspondiente a los que salen a jugar y queda la que se debe calcular (al total se le quita la parte conocida y se obtiene el valor buscado).

• Con un trozo de cinta se puede representar la numerosidad de grupos discretos, aunque se pierde la precisión que poseen

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