Las proporciones

Razones

Históricamente, las proporciones han jugado un papel muy importante en la resolución de problemas geométricos. Desde tiempos remotos, se distinguía las relaciones entre distintas magnitudes y se recurrió a las razones como herramienta para darle orden y armonía a la arquitectura y a la música, esto último gracias al trabajo de Pitágoras, que buscaba una relación perfecta en cada fenómeno físico.

El estudio de las razones y proporciones se vuelve muy importante en la actualidad debido a que está íntimamente relacionada con campos tales como la cartografía, ingeniería civil, diseño mecánico, entre otros, a través del estudio de las geometrías a escala de mapas, estructuras, construcciones y demás objetos que necesariamente son dibujados a escala; así como en el lenguaje matemático científico, al asignar proporcionalidad de variables y constantes físicas a los fenómenos naturales. Finalmente, el porcentaje juega un papel fundamental en aéreas como finanzas, probabilidad, estadística e ingenierías, sin el cual sería difícil cuantificar el grado de optimización logrado en dichos campos.

Ahora bien la razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contienen una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o por diferencia y razón geométrica o por cociente.

• Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.

Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo — o con un punto (.)

Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 — 4 o 6.4 y se lee seis es a cuatro.

Los términos de la razón se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 6 — 4, el antecedente es el 6 y el consecuente 4.

• Razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.

Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (÷).

Así, la razón geométrica de 8 a 4 se escribe: 8/4 u 8 ÷ 4, y se lee ocho es a cuatro.

Los términos de la razón geométrica se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. Así, en la razón 8 ÷ 4, el antecedente es 8 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones aritméticas o por diferencia

Como la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de toda resta o diferencia.

1. Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

2. Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.

3. Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varía.

Propiedades de las razones geométricas o por cociente

Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados.

1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.

2. Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en

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