Leyes De Conjuntos

Leyes del Álgebra de Conjuntos.

Si 1 designa al conjunto universal y 0 al conjunto vacío, las siguientes identidades son válidas en el álgebra de conjuntos para conjuntos arbitrarios X, Y, Z.

Leyes conmutativas

XY = YX X  Y = Y  X.

Leyes asociativas

X(YZ) = (XY)Z X  (Y  Z) = (X  Y)  Z.

Leyes distributivas

X(Y  Z) = XY  XZ X  YZ = (X  Y) (X  Z).

Leyes de idempotencia

XX = X X  X = X.

Leyes de complementación

XX' = 0 X  X' = 1.

Leyes de absorción

X (X  Y) = X X  XY = X.

Leyes de D'Morgan

( XY)' = (X'  Y') (X  Y )' = X'Y'.

Leyes con 0 y 1

X 1 = X X  0 = X.

X 0 = 0 X  1 = 1.

0' = 1 1' = 0.

Ley de complemento doble

(X')' = X.

Es importante destacar la dualidad dada en estas leyes, es decir, si en cualquiera de las identidades, cada unión se reemplaza por una intersección, cada intersección por una unión, cada 0 por 1 y cada 1 por 0, la expresión resultante es también una identidad.

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