Limites Especiales

CASOS ESPECIALES DE LÍMITES

Infinito ∞. Si el valor numérico de una variable llega a ser y permanecer mayor que cualquier número positivo asignado de antemano, por grande que este este sea, decimos que se vuelve infinita. Si toma valores positivos, se hace infinita positivamente; si solamente toma valores negativos, se hace infinitamente negativamente. La notación que se emplea para los tres casos es

Lim = ∞, lim = + ∞, lim = -∞.

En este caso no se aproxima a un límite. La notación lim =∞, o ∞, debe leerse “ se vuelve infinita” y no “ se aproxima al infinito”.

Lim = ∞

x 0

Significando que se hace infinito cuando x tiende a cero.

Una función puede tender a un límite cuando la variable independiente se hace infinita. Por ejemplo,

Lim = 0

x ∞

Ciertos límites particulares que se representan frecuentemente se dan a continuación.

Escrito en forma de límite forma abreviada

1) Lim = ∞

x 0

2) Lim = ∞

x ∞

3) Lim = ∞

x ∞

4) Lim

x ∞

Estos límites particulares son útiles para hallar el límite del cociente de dos polinomios cuando la variable se hace infinita. El siguiente ejemplo ilustrara el método.

En las siguientes consideraciones todas las variables se suponen funciones de la misma variable independiente, y además, que tiende a sus límites respectivos cuando esta variable tiende a un valor fijo . La constante Ɛ es un numero positivo asignado de antemano, tan pequeño como se quisiera, pero no cero.

La suma algebraica de n infinitésimos, siendo n un número infinito, es otro infinitésimo.

En efecto, el valor numérico de la suma llegara a ser, y permanecerá, menor que Ɛ cuando el valor numérico de cada infinitésimo llega ser, y permanecer, menor que Ɛ/n.

El producto de cada constante por cada un infinitésimo es otro infinitésimo.

En efecto, el valor numérico del producto será menor

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