Logaritmo Decimales

LOGARITMO DECIMALES.

En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmo cuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10 para obtener dicho número. Se suele denotar como log10(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

La base de un logaritmo no puede ser negativa, ya que si lo fuera sus potencias pares serian positivas y las impares negativas, y tendríamos una serie de números alternadamente positivos y negativos, resultando números positivos que no tendrían logaritmo.

Los números negativos no tienen logaritmo, ya que siendo la base positiva, cualquiera de sus potencias es siempre un numero positivo.

Para cualquier logaritmo, el logaritmo de la base es siempre 1, pues siendo una base a, entonces a1 = a, es decir:

Loga (a) = 1, ∀ a

Para cualquier logaritmo, el logaritmo de 1 es 0, pues para todo a≠0 se tiene que a0 = 1, es decir:

Loga (1) = 0, ∀ a

El logaritmo de un producto, es la suma de sus logaritmos, es decir:

Loga(b*c) = Loga b + Loga c

El logaritmo de un cociente, es la diferencia de sus logaritmos, es decir:

Loga(b/c) = Loga b - Loga c

El logaritmo de una potencia, es el producto entre el exponente y el logaritmo de la base, es decir:

Loga(bn) = n. Loga (b)

El logaritmo de una raíz, es el cociente entre el logaritmo de la cantidad sub-radical y el índice de la raíz, pues

y ocupamos la propiedad anterior para las potencias, es decir:

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS:

Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas. No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos). Una vez expresada la ecuación en términos de una sola función trigonométrica, se aplican los pasos usuales en la solución de ecuaciones algebraicas para despejar la función; por último, se resuelve la parte trigonométrica, es decir, conociendo el valor de la función trigonométrica de un ángulo hay que pasar a determinar cuál es ese ángulo.

Ejemplo ilustrativo:

USO DE LAS INDENTIDADES TRIGONOMETRICAS.

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

En matemáticas, las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas, verificables para cualquier valor permisible de la variable o variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones). En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy.

Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar expresiones que incluyen funciones trigonométricas. Otra aplicación importante es el cálculo de integrales indefinidas de funciones no-trigonométricas: se

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