Logaritmos Y Exponentes

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se trata de resaltar la importancia de las leyes de los exponentes explicando cada una de manera que podamos hallar el valor de una expresión de forma rápida. Expresar los números en forma exponencial en pocas palabras nos indica cuantas veces debemos repetir el número de la base de acuerdo al exponente y de esta forma obtener un resultado.

Por otra parte la logaritmación es la operación inversa a las exponenciación de la base del logaritmo. En definición, el logaritmo de un número (en una base de logaritmo determinada) es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número.

Para explicar mejor cada una de las leyes de los exponentes y las propiedades de la logaritmación, a continuación realizamos una breve descripción de cada una de ellas con sus respectivos ejemplos.

LEYES DE LOS EXPONENTES

Definición: an=a*a*a*...*a (a multiplicado n veces)

La letra a se llama la base, y a la letra n se le llama la potencia o exponente. La expresión an se lee “a elevada a la n”.

Veamos algunos ejemplos:

23=2*2*2 (base: 2 exponente: 3)

57=5*5*5*5*5*5*5 (base: 5 exponente: 7)

Y6=y*y*y*y*y*y (base: y exponente: 6)

Las leyes de los exponentes:

A la hora de evaluar y simplificar exponentes, utilizamos las Leyes de los Exponentes, una serie de reglas que nos sirven para hallar el valor de una expresión más rápidamente.

• Ley #1: am*an=am+n

Ilustración #1: 64 *62

64=6*6*6*6

62=6*6

64 *62=(6×6×6×6)(6×6)=(6×6×6×6×6×6)=66

Por tanto, 64 *62=64+2=66

Ejemplo: Halle el valor de c6 *c7

Solución: Como los exponentes que vamos a multiplicar tienen bases iguales, podemos resolver usando la Ley #1 de los exponentes:

C6 *c7=c6+7=c13

• Ley #2: (a×b)n=an*bn

Ilustración #1: (4*5)3

Primero, usamos la definición de exponente para dispersar los dos factores:

(4×5)3=(4×5)×(4×5)×(4×5)

Ahora, agrupamos términos semejantes:

=(4×4×4)×(5×5×5)

Finalmente, por la definición de exponente:

=43*53

Ejemplo: Halla el valor de (2a)5.

Solución: Por la Ley #2:

(2a)5=(2*a)5=25*a5=32a5

• Ley #3: (a/b)n=an/bn

Ilustración #1: (7/5)3

Primero, usamos la definición de exponente para dispersar el cociente:

(7/5)3=(7/5)*(7/5)*(7/5)

Ahora, agrupamos términos semejantes, tanto del numerador, como del denominador:

=7*7*7/5*5*5

Finalmente, aplicamos la definición de exponente:

=73/53

Ejemplo: Halle el valor de (3x/y)4.

Solución: Por la Ley #3:

(3x/y)4=(3*x/y)4=34*x4 /y4=81x4 /y4

• Ley #4: (an)m=an*m

Ilustración #1: (32)5

Expandamos 32:

(32)5=(3*3)5

Entonces, expandamos (3*3)5

(3*3)5=(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)*(3*3)

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