Logaritmos naturales

Logaritmos naturales

1. F(x)= x7 ln x = 7x6 (ln x) + 1/x (x7)

                      =   7x6 (ln x) + x6

                      = x6 (7 ln x + 1)

1. F(x) = x5 / ln x= 5x4 (ln x) – 1/x * x5 = 5x4 . ln x – x4  = x4 (5 ln x – 1)[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
2.  F(x)= ln x / x4= 1/x (x4) – 4x3 (ln x) = x3 – 4x3 ln x = x3 (1-4 ln x)= (1-4 ln x)[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
3. F(x)= 6x3 ln x=  18x2 (ln x) + 1/x (6x3) = 18 x2 lnx + 6x2 = 6x2 ( 3 lnx + 1)
4. F(x)= 80x5 / ln x= 400x4(ln x) – 1/x(80x5) =400x4 lnx – 80x4= 80x4(5 lnx-1)[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
5. F(x)= Ln x/ 450x3= 1/x (450x3)- 1350x2(lnx)= 450x2 – 1350x2 lnx[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

                               = 450x2 (1-3ln x) = (1-3 ln x)[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

7.F(x)= (20 x2 + 50x3) ln x= (40x + 150x2) ln x + 1/x (20x2+50x3)=

                                            =( 40x+150x2)ln x+ (20x+50x2)

                                            = 40x lnx + 150x lnx+ 20x+ 50x2

                                            = 20x (2 lnx + 1) + 50x (3ln x + x)

8.F(x) . (930x3-70x)/ ln x= (2790x2 -70) (ln x)- 1/x (930x3-70x)[pic 29][pic 30]

                                            = 2790x2 ln x- 70 In x- 930x2- 70[pic 31][pic 32]

                                           = 930x2 (3 ln x – 1) – 70 (ln x +1)[pic 33][pic 34]

9.F(x)= Ln x/ 576x5 + 30x3= 1/x (576x5+30x3)-(2880x4+90x2)lnx[pic 35][pic 36]

                                             = 576x4+30x2-2880x4lnx+90x2 lnx[pic 37][pic 38]

                                             =576x4 (1-5lnx)+ 30x2 (1+3lnx)[pic 39][pic 40]

10.F(x)=(5x8-80x5)2Lnx= 2(5x8-80x5)(40x7-400x4)lnx+ 1/x (5x8-80x5)2 

                                      =(5x8-80x5)[(80x7lnx-800x4lnx)+ 1/x(5x8-80x5)]

                                     =(5x8-80x5)[(80x7lnx-800x4lnx)+(5x7-80x4)]

11.F(x)=(25x7+50x2)3/Lnx= 3(25x7+50x2)2 (175x6+100x)lnx- 1/x (25x7+50x2)3[pic 41][pic 42]

                                           =(25x7+50x2)2 (525x6lnx +300lnx)- 1/x (25x7+50x2)3[pic 43][pic 44]

                                          =(25x7+50x2)2[(525x6lnx+300x lnx)- 1/x (25x7+50x2)][pic 45][pic 46]

12.F(x)= Lnx/(28x17+40x7)5= 1/x (28x17+40x7)5-5(28x17+40x7)4(476x16+280x6)[pic 47][pic 48][pic 49]

                                           =(28x17+40x7)4 [(1/x)(28x17+40x7)-(2380x16+1400x6)][pic 50][pic 51][pic 52]

                                          =[1/x (28x17+40x7)-(2380x16+1400x6)][pic 53][pic 54]

13.F(x)=(35x2+45x3)3/5lnx=

F´(x)=3/5 (35x2+45x3)-2/5(70x+135x2)lnx+1/x (35x2+45x3)3/5

F´(x)= 210Xlnx+405x2lnx + (35x2+45x3)3/5[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

F´(x)= x(210x lnx+405x2lnx)+ 5(35x2+45x3)2/5 (35x2+45x3)3/5[pic 59][pic 60]

F’(x)=210x2lnx+ 405x3lnx+ 5(35x2+45x3)[pic 61][pic 62]

F’(x)= 210x2lnx+ 405x3lnx+ 175x2+ 225x3[pic 63][pic 64]

...