Logica Matematica

EJEMPLO PARA LA FASE 2.

A continuación planteamos un ejemplo que te apoyará en la solución de la fase 2:

Diálogo:

El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrés

- Si hubiera sido Pedro, tuvo que estar presente, pero estaba de viaje.

En conclusión: tuvo que ser Andrés.

Declaración de proposiciones simples:

p = El benefactor fue Pedro

q = El benefactor fue Andrés

s = Pedro estaba presente

t = Pedro estaba de viaje

Premisas:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

Conclusión: q

Demostración a partir de las tablas de verdad:

Primera forma:

Proposiciones simples Premisa 1 Premisa 2

Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q s t ~s p v q p --> s t t --> ~s q

V V V V F V V V F V

V V V F F V V F V V

V V F V V V F V V V

V V F F V V F F V V

V F V V F V V V F F

V F V F F V V F V F

V F F V V V F V V F

V F F F V V F F V F

F V V V F V V V F V

F V V F F V V F V V

F V F V V V V V V V

F V F F V V V F V V

F F V V F F V V F F

F F V F F F V F V F

F F F V V F V V V F

F F F F V F V F V F

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

Segunda forma:

Se deja como ejercicio al estudiante como aporte individual para el debate, verificar que al construir la tabla de verdad del ejemplo propuesto:

[(premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusión

Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido.

Simulador:

Haciendo uso del siguiente simulador, podrás verificar el desarrollo de las tablas de verdad:

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Video cómo usar el simulador: http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

Demostración a partir de las leyes de inferencia:

premisa 1: p v q

premisa 2: p --> s

premisa 3: t

premisa 4: t --> ~s

____________________

5. ~s 3, 4 MPP

6. ~p 5, 2 MTT

7. q 6, 1 S.D

En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido.

Demostración por reducción al absurdo (Método abreviado o prueba formal de invalidez):

Suponemos que es posible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa:

Si es posible entonces el razonamiento NO es válido.

premisa 1: p v q = V

premisa 2: p --> s = V

premisa 3: t = V

premisa 4: t --> ~s= V

____________________

Conclusión q = F

De acuerdo con la conclusión q es Falsa, y de acuerdo con la premisa 3 t es verdadera. Esto obliga a que de acuerdo con la premisa 4, s sea Falsa. Si s es Falsa, de acuerdo con la premisa 2, p tiene que ser falsa. Pero con p Falsa y con q Falsa no se cumple que la premisa 1 sea verdadera, luego, llegamos a una contradicción.

En conclusión, del análisis por reducción al absurdo se concluye que no es posible que cuando las premisas sean verdaderas, la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

Más material de apoyo:

Para

...