Los Significados De La Adición

TRABAJO PARA PRESENTAR ANTE LA COMISIÓN EVALUADORA

1. Realizar un estudio desde el aspecto matemático, y construir un texto en el que se consignen los conceptos, propiedades, significados o problemas que involucran ese contenido.

2. Elaborar un texto en el que se consignen los aspectos didácticos a tener en cuenta para la enseñanza de ese contenido lo más completo posible. Incluirseis actividades para el contenido elegido de propuestas de los textos recomendados o de los Cuadernos del aula.

3. Diseñar una clase para trabajar un contenido sobre el tema elegido En ella incluir:

Objetivos, Organización de la clase. Materiales. Consignas. Actividad problematizadora o juego que involucre ese conocimiento. Posibles procedimientos de los chicos. Momento de discusión o de reflexión. (Escribir todos los procedimientos que los alumnos podrían utilizar y tus intervenciones como docente).

Contenidos

• Suma y resta

Bibliografía recomendada:

Para el ítem 1:

• textos de matemática de tercer ciclo o nivel secundario

Para el ítem 2, los textos recomendados son los que siguen

• Irma Saiz Cecilia Parra – Enseñar aritmética a los más chicos Editorial Homo Sapiens

• Irma Saiz Cecilia Parra – Didáctica de las Matemáticas – Aportes y reflexiones Paidós

• Horacio Itzcovih - La Matemática Escolar – Editorial Aique

• Enseñar Matemática – Editorial Tinta Fresca

• Mabel Panizza . Enseñar matemática en el nivel Inicial y el Primer ciclo de la EGB –Editorial Paidós

• Juegos en matemática . EGB 1y 2 –Ministerio de Educación de la Nación

• Para los ejemplos de actividades: Cuadernos para el aula – NAP- Ministerio de Educación Nación

Suma y resta de números naturales:

Teniendo en cuenta que tanto en primero como en segundo ciclo de la escuela primaria se trabaja con números naturales, se define lo que se entiende por número natural:

 Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para la enumeración. Dependiendo del autor, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

• Definición sin el cero:

N= {1, 2, 3,4,…}

• Definición con el cero:

N0={0,1,2,3,4…}

Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto:

1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos.

Definición de suma: se llama suma de dos números a y b al número s de elementos del conjunto formado por los a elementos del primer conjunto y los b elementos del segundo del conjunto. Esta operación se expresa simbólicamente:

a + b = s

Ejemplo: 3 + 2 = 5

Propiedades de la adición de Números Naturales

La suma de números naturales cumple las propiedades:

1.- Asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente del agrupamiento de los sumando.

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

2.- Conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no varía el resultado.

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Las propiedades asociativa y conmutativa de la adición permiten efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro: La suma de cualquier número a y cero (0) es igual a a.

a+0=a. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

4.-Propiedad de cerradura: Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c. siendo a,b y c números naturales.

5.- Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número −a tal que a + (−a) = (−a) + a = 0. Este número −a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.

6.- Ley uniforme: A cada par de números naturales corresponde uno y solo un número natural como suma. Se dice entonces que la adición es una operación uniforme:

a=b → a+c= b+c ¥ a,b,c ϵ a N

7.- Ley cancelativa: si en ambos miembros de una igualdad aparece el mismo sumando, este se puede cancelar.

a+b = b+c→ a=b ¥ a,b,c ϵ N

8.- Ley de monotonía:

a)- Si ambos miembros de una desigualdad se le suma un mismo número, se obtiene una desigualdad del mismo sentido que la dada.

a ≤ b

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