Los ingresos mensuales de un de una fábrica de químicos están dados por la función

Los ingresos mensuales de un de una fábrica de químicos están dados por la función:

[pic 1], donde x es la cantidad de químicos que se fabrican en el mes.

[pic 2]

F(X)=-2X2+ 100X ESTA ECUACION ES DE LA FORMA AX2+BX+C DONDE:

A=-2                  B=100                 C=0

VERTICE: V(H,K)                 

        H=-B/2A= -(100)/2(-2)=25

        K=F(H)=F(25)= -2(25)2+100(25)

                         = 1250        

ENTONCES VERTICE= V ( 25, 1250)

INTERCEPTOS: 

EN X=0

                 F(x)= -2(0)2+100(0) =0

EN Y=0

                -2X2+ 100X=0        

                -2X(X-50)=0

                -2X=0  Ó  X-50= 0        

                X= 0/-2 = 0        Ó         X= 50        

DOMINIO= X ∈ Reales

RANGO= (- ∞, 1250]

ECUACIÓN PENDIENTE  Y-Y1 = M( X- X1)

• E.R.T

ECUACION RECTA TANGENTE  

Hallar la ecuación de la recta tangente de la función F(X)=-2X2+ 100X  en EL PUNTO (15, 1050)

MT (RECTA TANGENTE)

MT= -4X+100

MT=-4(15)+100

     = -40

REEMPLZANDO EN FORMULA GENERAL

Y - 1050  = - 40( X - 15)

Y - 1050= - 40X – 600

Y – 1050 + 40X – 600= 0

40X + Y – 1650= 0

R/ E. R. T  40X + Y – 1650= 0

• E.R.N

ECUACION RECTA NORMAL

LA PENDIENTE ES PERPENDICULAR A LA DE LA E.R.T -1/40

MN (RECTA NORMAL)

Y - 1050  = -1/40 ( X - 15)

40( Y – 1050) = -1( X – 15)

40Y- 42000= -X + 15

40Y – 42000 + X –15 = 0

X + 40Y – 42015 = 0

R/ E.R.N  X + 40Y – 42015 = 0

ASINTOTA HORIZONTAL

LIM F(X)= C

X→∞

LIM         -2X + 100X                - 2(∞) + 100(∞) = ∞

X→∞

NO TIENE ASINTOTA HORIZONTAL

ASINTOTA VERTICAL

LIM F(X)= +/- ∞

X→a

NO TIEN ASINTOTA VERTICAL PORQUE EL DOMINIO ESTAN TODOS LOS REALES

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