Los tipos de muestreo

INTRODUCCIÓN

En este trabajo nosotros estamos redactando los tipos de muestreo, como son el aleatorio, sistemático, estratificado, poblaciones normales y conglomerado, este tipo de muestra lo hemos llevado a lo largo del semestre, el muestreo es una herramienta que nos ayuda para llevar a cabo un estudio o una muestra de una población cualquiera. Esto nos facilita su estudio pues podemos reducir una gran población en pequeñas muestras y así mismo llevar a cabo un estudio previo.

Estos muestreos son para tener la idea de lo que puedan ser los resultados en lo probabilístico, y nos sirve para una situación en la cual debamos de hacer un estudio exacto.

Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda la población.

Cabe mencionar que para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la población sino estimar también los márgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extracción, sigue la llamada distribución muestral.

Existen varias tipos de muestreo: aleatorio, simple, conglomerado, sistemático, estratificado, por poblaciones normales y no normales entre otras.

Cada una de etas tienes sus ventajas y des ventajas para realizar una muestra en una población.

Las ventajas de hacer un muestreo son la facilidad y rapidez para llevar a cabo un estudio, menor número de estudio, menor costo económico, mayor número de variables a estudiar.

MUESTREO DE POBLACIONES NORMALES

Supongamos ahora que extraemos muestras de una población normalmente distribuida con una µ=100 y ϭ= 25, y que comenzamos por extraer muestras de 5 elementos cada una y calculamos sus medias. La primera media podría ser µ=95, la segunda media µ=106, la tercera µ=101, etc.

Habría igual oportunidad de que la media de muestra estuviera por encima de la media de población 100 como que estuviera por debajo de ella.

Debido a que estamos promediando 5 elementos para obtener cada media de muestra, se promediarían hacia a bajo valores muy grandes de la muestra y hacia arriba valores muy pequeños. El razonamiento consistiría en que nos estaríamos extendiendo menos entre las medias de muestra que entre los elementos individuales dela población original. Esto es lo mismo que afirmar que el error estándar de la media, o desviación estándar de la distribución de muestreo, sería menor que la desviación estándar de los elementos individuales en la población. La figura siguiente ilustra lo que acabamos de mencionar:

µ=100

Ahora supongamos que aumenta el tamaño de muestra de 5 a 20. Esto no cambiaría la desviación estándar de los elementos de la población original, pero con muestras de 20, se incrementa el efecto de promediar en cada muestra y podría esperarse, incluso una dispersión menor entre las medias de la muestra, la figura siguiente ilustra lo ya mencionado:

Propiedades de la distribución de muestreo de la media cuando la población está normalmente distribuida.

Propiedad

Ilustrado simbólicamente

La distribución de muestreo tiene una media igual a la media de la población.

La distribución de muestreo tiene una desviación estándar (un error estándar) igual a la desviación estándar de la población dividida entre la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

µ x =µ

б x=б/√n

Ejemplo:

Una institución bancaria calcula que sus cuentas de ahorros individuales están normalmente distribuidas con una media de $2000 y una desviación estándar de $600. Si el banco toma una muestra aleatoria de 100 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de muestra caiga en tres $1900 y $2050?

Ésta es una pregunta con respecto a la distribución de muestreo de la media; por tanto, es necesario para el error estándar de la media pensada para situaciones en las que la población es infinita.

Error estándar de la media para poblaciones infinitas

Error estándar de la media б x=б/√n

En la que:

б= Desviación estándar de la población.

n= Tamaño de la muestra.

Aplicando lo anterior a nuestro ejemplo, obtenemos:

б x=$600/√100

=$600/√100

=$60 Error estándar de la media

A continuación necesitamos usar la tabla de valores Ζ y la ecuación 5-6, que nos permite a su vez utilizar la tabla de distribución normal estándar de probabilidad. Con esto podemos determinar la probabilidad de que la media de la muestra se encuentra entre $1900 y $2050.

Ζ=( - µ)/б

La ecuación 5-6 enuncia que para convertir cualquier variable aleatoria normal en una variable aleatoria normal estándar, es necesario

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