MATE

1° Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se

te indiquen. Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene

dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?

• Resuelve por el método de igualación.

R= siendo el hermano mayo A y el hermano mayor B:

A + B = 76 y B + 2 = A

ahora por el método de igualación despejamos las dos ecuación dejando una sola incógnita de un lado (en este caso despejamos A):

A = 76 - B y A = B + 2

ahora unimos las dos ecuación a través de a:

76 - B = B + 2 Resolvemos:

74 = 2B

37 = B (edad del hermano menor)

ahora reemplazamos a B por 37 en cualquiera de las 2 ecuaciones:

37 + 2 = A

39 = A (edad del hermano mayor)

• Resuelve por el método gráfico.

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como

resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de

5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

• Resuelve por el método de determinantes.

x + y + z =19 Supongamos que 'z' es el mayor y 'x' el menor. Entonces la segunda ecuación es:

z - x = 5 , que ordenada queda: -x + z = 5 (no depende de 'y').

Y la última sería

y + z = 15 , ya que 'y' es el intermedio. Entonces tu sistema de 3x3 ecuaciones x incógnitas es:

x + y + z = 19

-x + z = 5

y + z = 15

ya que conoces la suma de y + z

x + y + z = 19 => x + 15 = 19 Entonces x = 19 - 15 = 4. x=4

-4 + z = 5 => z = 9 ,z=9 y + 9 = 15 => y = 15 - 9 = 6

(x ; y ; z) = (4 ; 6 ; 9)

• Resuelve por el método de sustitución.

X + Y + Z = 19

X - Z = 5

Y

...