MATRICES ESPECIALES.

MATRICES ESPECIALES.

Se definen a continuación una serie de matrices especiales,

quedando por definir otro tipo de matrices especiales tras introducir las

operaciones con matrices y el concepto de determinante de una

matriz cuadrada en secciones posteriores.

1.Matriz nula.

Es aquella cuyos elementos son todos nulos.

Ejemplos:

2.Matriz columna.

Matriz formada por una sola columna. También se conoce como vector columna.

Ejemplos:

3.Matriz fila.

Matriz formada por una sola fila. También se conoce como vector fila.

Ejemplos:

4.Matriz opuesta.

La matriz opuesta de una matriz A = [aij] es otra matriz del mismo

orden cuyos

elementos son

los de la matriz A multiplicados por -1.

Ejemplo:

5.Matriz cuadrada.

Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, m = n.

En una matriz cuadrada se llama diagonal principal a la línea oblicua

formada por los

elementos aij cuyos subíndices son iguales.

Ejemplos:

6.Matriz triangular inferior.

Es una matriz cuadrada en donde los elementos que quedan por

encima de la diagonal principal son todos ceros

Ejemplos:

7.Matriz triangular superior.

Es una matriz cuadrada en donde los elementos que quedan por debajo de la diagonal principal son todos ceros,

Ejemplos:

8.Matriz diagonal.

Es una matriz cuadrada donde los elementos que no están en la diagonal principal son todos nulos, Se trata de una matriz que es simultáneamente matriz triangular superior e inferior

Ejemplos:

9.Matriz identidad.

Es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son iguales a la unidad, Se representa por la letra I, mayúscula.

Ejemplos:

10.Matrices idénticas o iguales.

Dada una matriz A= [aij] de orden mxn, se dice que es igual a la matriz B=[bij] del mismo orden si se verifica que

Ejemplos:

11.Matrices traspuestas.

Dada una matriz A= [aij] de orden su traspuesta es otra matriz que se representa por y se obtiene intercambiando ordenadamente las filas por columnas:

Ejemplos:

NOTA: Obsérvese que la traspuesta de la matriz traspuesta es la matriz original: (At ) t = A.

12.Matriz simétrica.

Se denomina matriz simétrica a aquella matriz cuadrada que es igual o idéntica a su matriz

traspuesta. Teniendo en cuenta cuando dos matrices son iguales o idénticas, se tiene que:

NOTA: No puede haber matrices no cuadradas que sean simétricas, por lo que es condición necesaria

que sea cuadrada.

Ejemplos:

NOTA: Las matrices diagonales son simétricas.

13.Matriz antisimétrica.

Se denomina matriz antisimétrica a aquella matriz cuadrada cuya traspuesta coincide

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