METODOS NUMERICOS

1.- Una Carpintería elabora dos productos: sillas y marcos. Su producción está limitada por las disponibilidades en listones de madera (36 semanales), por las horas de mano de obra contratada (48 semanales) y por las horas disponibles en la máquina cepilladora (70 semanales). Cada silla requiere 4 listones de madera, 3 horas de mano de obra y 10 horas de cepilladora. Cada marco requiere 4 listones,, 6 horas-hombres y 5 horas de cepilladora. El carpintero obtiene utilidades de S/o 30.00 por cada silla y de S/o 20.00 por cada marco. Determine el programa de producción óptima que le dé la máxima utilidad a la Carpintería.

2.- Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo en un terreno de 70 hectáreas. Se sabe que una hectárea puede rendir 30 quintales de maíz o 25 quintales de trigo. Cada hectárea de cultivo de maíz requiere una inversión de $30 y la hectárea de cultivo de trigo requiere de $40. El capital total disponible es de $2500.

Las necesidades de agua de riego son de 900 m3 por hectárea de maíz y 650 m3 por hectárea de trigo en la primera etapa y de 120m3 y 850m3 por hectárea de maíz y trigo respectivamente en la segunda etapa. La disponibilidad de agua en la primera etapa es de 57900m3 y de 115200m3 en la segunda etapa. Si los beneficios por la venta de maíz son de $4.50 y por el trigo son $6.00 por cada quintal métrico. Determine la cantidad de maíz y trigo que debe producirse para obtener el máximo beneficio.

3.- Una firma industrial elabora 2 productos P1, P2 en las cuales entran 4 componentes A, B, C, D en cada uno. La disponibilidad cada componente en Kg. son de 15000, 1000, 12000 y 10000 respectivamente y la utilidad unitaria por P1 es de S/.4 y por P2 es de S/.3. P1 requiere en Kg 1 de A, 2 de B, 2 de C y 1 de D, mientras que el producto P2 requiere 3 de A, 1 de B, 2 de C y 1 de D. Hallar la cantidad de cada artículo que debe fabricarse con el fin de maximizar los beneficios.

4.- A un joven Ingeniero se le dio la tarea que entretuviese a un visitante de la Empresa durante 90 minutos. El pensó que sería una excelente forma hacer embriagar al huésped. Se le otorgó al joven S/.100. El joven sabía que al visitante le gustaba mezclar sus tragos, pero que siempre bebía menos de 8 vasos de cerveza, 10 ginebras, 12 whiskys y 24 martinis. El tiempo que empleaba para beber era 15’ por cada vaso de cerveza, 6’ por vaso de ginebra, 7’ por cada vaso de whisky y 4’ por cada vaso de de martín. Los precios de las bebidas por cada vaso eran: cerveza S/.1, Ginebra S/.2, Whisky S/.2, Martín S/.4. Si el contenido en unidades de alcohol de cada licor es de 17, 15, 16 y 7 por cada vaso respectivamente. Cómo maximiza el consumo de alcohol, el joven?

5.- Un pequeño industrial produce tornillos y clavos. La materia prima para los tornillos cuesta S/.2 por unidad, mientras que para cada clavo cuesta S/.2.50. Un clavo requiere 2 horas de mano de obra en el Departamento D1 y 3 horas en D2, mientras que un tornillo requiere 4 horas en D1 y 2 horas en D2, el jornal por hora en ambos departamentos es de S/.2. Si ambos productos se venden a S/.18 y el número de horas de mano de obra disponibles por semana en D1 es de 160 y en D2 es 180. Calcular la máxima utilidad.

6.- Una Compañía de Transportes dispone de $400000 para comprar nuevo equipo y considera la adquisición de 2 tipos de camiones. El tipo A puede transportar 10 toneladas y se espera un promedio de 35 millas/hora. Su costo es de $8000. El tipo B tiene capacidad de 20 toneladas y se espera que promedie 30 millas/hora. Su costo es de $13000.

El camión tipo A requiere de una tripulación de un hombre o si opera en 3 turnos por día puede trabajar un promedio de 18 horas diarias. El camión tipo B requiere una tripulación de dos hombres y en 3 turnos puede trabajar un promedio de 18 horas diarias. La Cia posee un presupuesto para una tripulación de 150. El mantenimiento alcanza 30 camiones a lo más.

Se desea saber cuántos camiones de cada tipo debe comprarse si la compañía desea maximizar su capacidad ton-millas/día. Considerar la diversificación de los tipos de camiones a tres introduciendo una modificación del tipo B al que llamaremos tipo C. La modificación consiste en adaptarle una caseta para que duerma el chofer , lo que reduce su capacidad a 18 toneladas, eleva su costo a $15000 y amplía su capacidad de trabajo a 21 horas/día trabajando en tres turnos. Las limitaciones de capital, mantenimiento y personal se mantienen invariantes.

7.- Una Empresa española fabrica diversos modelos de radio-transistores. Todos los componentes de estos radios se fabrican en España, excepto los Transistores que son importados de Inglaterra. La Empresa sabe que, debido a una huelga en Sauthamtom, no se recibirán transistores hasta por lo menos un mes después de la fecha planeada. Se tiene en existencia 1000 transistores tipo T1 y 1200 del tipo T2. Cada modelo de radio R-A requiere un transistor T1 y 4 transistores T2. Los modelos R-B requieren 2 transistores T1 y uno T2. Sabiendo que las utilidades unitarias de cada radio R-A son 500 y por cada R-B son 300 pesetas; hállese la cantidad a fabricar de cada modelo para que la utilidad total sea máxima.

8.- Un alumno que repite cursos en Ingeniería acude al médico y éste le diagnostica que su falta de entusiasmo se debe a un déficit de Tiamina y Niacin, prescribiéndole un mínimo de 1 mg y 10 mg diarios respectivamente. El médico le sugiere que obtenga la mitad de la dosis mediante un desayuno a base de cereales. El alumno que no cuenta con recursos económicos suficientes, trata de hacer mínimo el costo de las vitaminas. En el supermercado se informa acerca de los dos únicos desayunos que le agradan A y B.

Cereal Tiamina/onza Niacin/onza Precio/onza

A 0.12 mg 0.6 mg S/o14

B 0.13 mg 1.5 mg S/o 24

Determine la mezcla a realizar para que el costo sea mínimo y asegure la mitad de la dosis.

9.- Una Empresa fabrica refrigeradoras, estufas y lavaplatos y se esperan las siguientes ventas el próximo año:

Producto I trimestre II trimestre III trimestre IV trimestre

Refrigeradores 2000 1500 3000 1000

Estufas 1500 1500 1000 1500

Lavaplatos 1000 3000 1500 3000

Si bien el nivel de existencias en el almacén ha de ser como mínimo 100 unidades por producto al final de cada trimestre, no hay existencias de ningún producto al principio del primer trimestre.

Durante cada trimestre se dispone 8500 horas

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