Matematica basica. Expresiones algebraicas y sus generalidades.

                Universidad Abierta Para Adultos                                    [pic 1]

                                   UAPA          

                               Asignatura

Matemática básica

Temas

          Expresiones algebraicas y sus    generalidades.

Operaciones con expresiones algebraicas

Potenciación y Radicación de expresiones algebraicas.

Descomposición factorial de expresiones algebraicas.

                     Ecuaciones lineales

                Ecuaciones Cuadráticas

       Participante                               Matricula

Luz clarisa Martínez g.                          16-2093

Facilitador

Alcibíades Méndez

                           Fecha: 

                                  19/08/16.

UNIDAD I

Expresiones algebraicas y sus generalidades.

• Expresión algebraica.

Expresión algebraica es una combinación de números, signos de operación y de letras que representan números.

• Variables y términos

Variables

Son las letras que acompañan los términos como x, y.

Términos

El termino es cada uno de los componentes de una expresión algebraica separado por los símbolos (+ o -).

• Elementos de un término

 Coeficiente Exponente[pic 2][pic 3]

-3x2[pic 4]

    Variable

• Grado de un término

Es la suma de los exponentes de la variable, los términos pueden tener más de una variable.

2x3y2…. 3+2= 5

5X6N3…. 6+3

• Clases de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas se clasifican en monomio, binomio, trinomio y polinomios.

Monomio: expresión algebraica de un solo término. 5x, 3ª, y2, 4y, etc.

Binomio: expresión algebraica de dos términos. 4y4+y2, x2+x, 2x-1

Trinomio: expresión algebraica de 3 términos. X2+2x+5, y2-5y+6: e

Polinomios: expresión algebraica de 4 términos.

• Definición de un polinomio

Es toda expresión algebraica del tipo an xn+an-1  xn-1 + an-2 +… +a2x2+a1, x+a y este consta de más de un término.

• Grado de un polinomio

Es el mayor exponente que acompaña la variable.

8x3+2x4-5x2-x+3

2x4+8x3-5x2-x+3=4

• Construcción e interpretación de expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas sirven para indicar pasos a seguir, te dicen que hacer (multiplicar, sumar, restar, dividir, etc.) como se deben interpretar s utilizando las variables como pueden ser literales(x, y, z, etc.)

• Orden de un polinomio

Los polinomios se pueden ordenar de forma ascendente y de forma descendente.

Un polinomio está organizado de forma descendente con relación a una letra, cuando se inicia con el término que tiene mayor grado con relación a dicha letra y siguiéndole los demás términos en forma descendente con relación al grado. Cuando se inicia con el término de menor grado relativo a la letra y termina en el mayor grado, decimos que el polinomio está organizado de forma ascendente.

• Valor numérico de expresiones algebraicas

Si tenemos la expresión 3xyz2, y sustituimos las variables x, y, z por valores específicos, entonces obtenemos un valor numérico de la expresión para los valores especificados de cada una variable.

UNIDAD II

Operaciones con expresiones algebraicas

• Términos semejantes

Son aquellos términos que constan de las mismas partes literales elevadas a los mismos exponentes.

4x2y3               -6x2y3   son términos semejantes.

• Adicción de expresiones algebraicas.

Una suma algebraica es una operación matemática donde intervienen la suma y la resta, como por ejemplo 11-4+13= 20.

Ejemplo.

Sumar 2y4 - 3y2 + y - 8            con 8y4 - 5y3 + y2 + 4y + 16

Se procede a agrupar los términos semejantes correspondientes y luego efectuar la suma de estos términos semejantes.

                     2y4             -3y2 + y      -8 sumando

                     8y4 – 5y3 + y2  + 4y + 16 sumando[pic 5]

                     10y4- 5y3 – 2y2+ 5y+ 8 suma o total.

• Sustracción de expresiones algebraicas.

Una resta algebraica es restar un polinomio de otro al minuendo el opuesto del sustraendo, o sea que el primer polinomio es el minuendo y el polinomio a restas o segundo es el sustraendo. Para efectuar la sustracción, procedemos a cambiarle los signos a los términos del sustraendo y sumamos este l minuendo; entonces, procedemos al igual que en la adicción, agrupamos a los términos semejantes y efectuamos la suma.

Ejemplo.

 De 20y3 – 10y2 –y + 6              restar        5y3 + 5y2 – y -6

                                     20y3 – 10y2     -y + 6 minuendos

                                      -5y3 – 5y2   +    y + sustraendo[pic 6]

                                      15y3 – 15y2          + 12 diferencias

• Multiplicación de expresiones algebraicas

Dados dos polinomios factores, multiplicando y multiplicador, hallar el producto. Aquí procedemos a multiplicar cada termino del multiplicador por cada uno de los términos del multiplicando.

Debemos tomar en cuenta en el producto si las cantidades son negativas o positivas.

(-a). (-b)= +ab

(-a). (+b)= -ab

(+a). (-b)= -ab

(+a). (+b)= +ab

Al multiplicar los términos debemos sumar los exponentes correspondientes a cada letra.

 Ejemplo

Multiplicar   5x2 + 7 x                 por -2x2 + 4x

Multiplicando: 5x2 + 7 x             factor

Multiplicador: -2x2 + 4x             factor [pic 7]

                           -10x4 – 14x3

                                         20x3 + 28x2[pic 8]

                           -10x4 + 6x3 + 28x2      producto.

• División de expresiones algebraicas

Para dividir expresiones algebraicas:

a) Se ordenan los términos de los polinomios de forma descendente.

b) Se obtiene el primer término del coeficiente al dividir el coeficiente del primer término del dividendo entre el coeficiente del primer término del divisor y restar al exponente del divisor el exponente del dividendo en cada variable existente entre el divisor y el dividendo en dichos termino.

c) El cociente obtenido se multiplica por el divisor y este producto se le resta al dividendo.

d) El procedimiento anterior se repite hasta obtener un resto cero o de grado menor que el divisor.

e) Se multiplica el mismo procedimiento de la multiplicación para los signos entre cantidades negativas y positivas.

EJEMPLO

Dividir:   4y4 + y2 – 8y3 + 2y – 4               entre 2y2 + 2 – y

Ordenados ambos polinomios: [pic 9]

                                                         4y2 – 8y3 + y2 + 2y – 4    2y2 – y + 2 [pic 10]

                                                        -4y4 + 2y3 – 4y2                2y2 – 3y –3[pic 11]

                                                                  - 6y3 – 3y2 + 2y

                                                                     6y3 – 3y2 + 6y[pic 12]

                                                                             -6y2 + 8y – 4

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