Matematicas Administrativas

Actividad 2

Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:

Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.

Solución:

En la unidad anterior estudiamos que la derivada de la función de Ingreso representa al Ingreso marginal. Por consiguiente si obtenemos la integración de la función de Ingreso marginal obtenemos la función Ingreso.

I(x)=∫▒〖I^' (x)=∫▒〖(28x^3-14x)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 dx〗 〗

Para resolver esta integral aplicamos el método por sustitución:

Paso 1: Identificar u y du

u= x^4- x^2 , du/dx = d/dx( x^4- x^2) = 〖4x〗^3- 2x en donde du= 〖(4x〗^3- 2x)dx

Paso 2: Sustituir u y du en la integral y encontrar la solución:

∫▒〖(28x^3-14x)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 dx〗=∫▒〖(7(4x^3-2x)dx)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 = 〗 7∫▒〖((4x^3-2x)dx)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 = 7∫▒〖du/u^3 = 〗 7∫▒〖u^(-3) du 〗 〗

∫▒〖(28x^3-14x)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 dx〗=7∫▒〖u^(-3) du 〗=7[u^(-3+1)/(-3+1) + c]= 7[u^(-2)/(-2) + c]= (-7u^(-2))/2 + c= (-7)/(2u^2 ) + c

Paso 3: Se vuelve a retornar a las variables originales:

∫▒〖(28x^3-14x)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 dx〗=(-7)/(2u^2 ) + c= (-7)/(2〖( x^4- x^2)〗^2 ) + c

Entonces obtenemos que la función Ingreso es:

I(x)=∫▒〖I^' (x)=∫▒〖(28x^3-14x)/〖〖(x〗^4-〖 x〗^2)〗^3 dx〗= (-7)/(2〖( x^4- x^2)〗^2 ) + c 〗

I(x)= (-7)/(2〖( x^4- x^2)〗^2 ) + c

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

( 6 ) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución. 1.

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