Matematicas Administrativas
Enviado por • 22 de Septiembre de 2014 • 204 Palabras (1 Páginas) • 1.184 Visitas
Instrucciones:
Dentro del caso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión I(q)=-1/3 q^2+60q, donde q es la cantidad de producto vendido, en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabe que el costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600. Por lo tanto:
1. Determina lo siguientes cálculos:
El ingreso marginal cuando produce 30,000 piezas
Derivamos la función de ingreso para obtener la marginal
IM(q)=-2/3 q+60
El costo de producir 30,000 piezas es:
IM(30000)=-2/3 (30,000)+60=-20,000+60=-19940.
El costo marginal.
La función de costos es definida como:
CT(q)=10q+600
Así que la función de costo marginal es:
CM(q)=10
La función de utilidad
La función de utilidad se obtiene restando los costos de los ingresos:
U(q)=-1/3 q^2+50q-600
La cantidad que debe vender para tener el Ingreso Máximo.
Para lograr esto igualamos el ingreso marginal a cero y resolvemos,
-2/3 q+60=0
2/3 q=60
q=180/2=90
La cantidad que fabricar y vender para tener la Utilidad Máxima
Derivamos la función de utilidad y resolvemos:
U^' (q)=-2/3 q+50=0
2/3 q=50
q=150/2=75
Así que hay que fabricar 75 unidades.
Las cantidades de equilibrio
En equilibrio se iguala el costo con el ingreso, es decir:
-1/3 q^2+60q=10q+600
-1/3 q^2+50q-600=0
Resolviendo por la regla general obtenemos:
Q1=4.35 y Q2=45.65
La función de Utilidad promedio
Dividiendo a la función de utilidad por q obtenemos:
U(q)=-1/3 q+50-600/q
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