Matemetica Basica Tema1

Suanni gonzalez 1-13-1894

Participante de Matemática Básica:

En estos momentos estaremos iniciando el tema de "Las operaciones básicas con expresiones algebraicas". Es necesario conocer los procedimientos para realizar dichas operaciones y esto solo se adquiere con la investigación, la lectura y si es necesario, la observación de la realización de algunas operaciones.

En esta tarea debes investigar en la bibliografía básica, complementaria o en la web, el tema: Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas (adición, sustracción, multiplicación y división) y redacta un informe Teórico práctico donde describas el procedimiento para realizar cada operación y al menos una demostración de cada operación descrita.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Antes veamos lo que es una expresión aritmética. Una expresión aritmética es una cadena de símbolos (números y signos de operación), que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre dichos números. Las operaciones básicas son la suma, resta, multiplicación y división.

Una expresión algebraica es una cadena de símbolos matemáticos que indican una cantidad finita de operaciones básicas entre funciones elementales, como raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y también composiciones de dichas funciones. Suena muy revuelto pero como ejemplo veamos las siguientes tres expresiones:

En estas expresiones vemos involucrados: números y letras sumados, multiplicados, divididos, con exponentes de varios tipos, con raíces cuadradas y hasta logaritmos; así de complejas pueden ser las expresiones algebraicas. Pero lo complicado de una expresión algebraica es: imaginemos que tuviéramos a la mano una calculadora, y se nos pidiera hallar el resultado final de la siguiente expresión algebraica si x = 125.

¿Por dónde empezamos a hacer las cuentas? Es decir, ¿En qué orden? Para responder esta pregunta, necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebraicas, y establecer un orden para las operaciones:

Son cantidades expresadas con letra que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales. Casi siempre se utilizan las últimas letras del abecedario (x, y, z, etc.) para denotar variables.

Son cantidades fijas expresadas con letra, casi siempre se utilizan las primeras letras del abecedario para denotar constantes (a, b, c, etc).

Son los números que aparecen multiplicando a las variables.

Son los superíndices que afectan a los diversos términos de las expresiones.

Son ciertas partes que componen una expresión algebraica que en los polinomios se identifican muy fácilmente, pero no así en otras expresiones. Así que veremos lo que es un término, pero en polinomios.

Los polinomios resultan ser expresiones algebraicas muy importantes y los definimos a continuación.

Un polinomio de grado n es una expresión algebraica de la forma:

Donde n es un número natural, las 's son números reales cualesquiera y. Se dice que es de grado n porque el exponente mas grande que aparece es n (por eso se pidió la condición). A las 's se les llama coeficientes del polinomio.

A continuación veamos varios ejemplos de polinomios:

.......... (1)

.............. (2)

En realidad sí aparecen, porque éste último polinomio lo podemos ver de un modo distinto:

Es por eso que el término correspondiente a la no se escribe.

Veremos qué es un término pero no en cualquier expresión algebraica, sino en un polinomio. Para hacerlo sencillo tomemos el siguiente polinomio:

Términos son las partes del polinomio que no involucran sumas (ni restas). El polinomio que tenemos arriba consta de 4 términos, en el siguiente dibujo los encerramos en cuadritos:

Suma y resta de monomios y polinomios

Solo se pueden sumar monomios semejantes (misma parte literal) y el resultado es otro monomio con la misma parte literal pero que tiene por coeficiente la suma o resta de coeficientes.

Ejemplos:

x + x2 no se puede sumar, porque no son semejantes

x + y no se puede sumar, por la misma razón

8x -5x = (8-5) x = 3x

-5xyz2

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