Matemáticas II ejercicios

MATEMATICAS I – EJERCICIOS PARA PRACTICAR PARA EL EXAMEN

1) Límites con indeterminación

 Calcular los siguientes límites  

a)         [pic 1][pic 2]

Solución: 5/2

b)         [pic 3][pic 4]

Solución: 1/24

2) Límites con indeterminación

Calcular los siguientes límites  

a)         [pic 5][pic 6]

solución: simplificar dividiendo por Ruffini, quedando f (x) =  = lim=3/5[pic 7]

b)         [pic 8][pic 9]

solución: -7/5

3) Estudio de funciones

a) Estudia la siguiente función:

f (x) = │2x + 1 │    

a) Dibuja la función

b)¿Es continua en todos sus puntos?  

c)¿Es derivable en todos sus puntos?

solución: A continua no derivable en x=-1/2

[pic 10]

[pic 11]

b) Estudia la siguiente función:

f (x) = 2x2 +2      

a) Dibuja la función

b)¿Es continua en todos sus puntos?  

c)¿Es derivable en todos sus puntos?

solución: C continua  derivable en todos los puntos

[pic 12]

c) Estudia la siguiente función:[pic 13][pic 14]

f (x) =      

a) Dibuja la función

b)¿Es continua en todos sus puntos?  

c)¿Es derivable en todos sus puntos?

solución: A continua no derivable en x=0

[pic 15]

4) Derivadas 

Calcular las siguientes derivadas

a) f(x) =   + 14[pic 16]

Solución:a) 4(2x+1)(x+3) – (2x+1)2 / (x+3)2

b) f(x) =   + 70[pic 17]

Solución:b) 2(x+3)(x-1) –(x+3)2 / (x-1)2

5) Optimización de funciones- Costes marginales 

Calcular los costes marginales de la siguiente función de Costes:

C(x)=10x2 + 5x + 10

Solución :  Coste marginal =C’ (x) = 20x +5  

7) Optimización de funciones- Beneficios

Una taller de automoción consume 600 ruedas anuales, por las que paga 60€/ud. El coste de almacenar cada unidad es de 0,90€ anuales, y por cada pedido que se realiza, los gastos de envío son de 30€ independientemente de la cantidad de ruedas solicitada. 

a)Define la función Coste en función de las unidades en cada pedido x.

b)¿Cuántas ruedas se deben solicitar en cada pedido para que el costo total sea mínimo? 

(Nota: Coste de almacenamiento: Recuerda que la cantidad de productos almacenados de media anual será la mitad de los productos por pedido (x/2). Suponemos unas condiciones de mercado ideales, en las que las ventas son constantes y los envíos pedidos llegan al almacén en el momento exacto en el que sale la última unidad existente en el mismo.)

...