MATEMATICA II Ejercicio
Enviado por earones • 23 de Abril de 2018 • Monografías • 1.784 Palabras (8 Páginas) • 116 Visitas
Ejercicio 3.
Un sociólogo educativo ha realizado estudios que pueden ayudar en la educación de niños en edad pre-escolar en cierta ciudad. El sociólogo ha pronosticado que x años después de iniciado el programa, f(x) miles de niños estarán inscritos, donde:
[pic 1]
- ¿A qué razón aumenta o disminuye esa población en el quinto año de iniciado el Interprete el resultado obtenido.
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Rpta.: La población de niños en edad pre – escolar aumentara para inicios del 5to año en un 16.65%
- Modele la variación aproximada del número de niños inscritos en este programa si [pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Ejercicio 4.
La demanda semanal de un producto es de 26 000 unidades cuando su precio es de 12 dólares cada uno y de 10 000 unidades cuando su precio es de 18 dólares. Si la demanda es lineal
- Modele la expresión que permita calcular la elasticidad de la demanda en función de q.
Según el modelo: [pic 12]
Para: [pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Entonces: [pic 16]
Para , [pic 17][pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
El modelo sería: [pic 21]
- Determine la función de ingreso total, grafique esta función.
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Gráfica:
[pic 25]
- Modele la expresión que permita calcular la función ingreso marginal y grafíquela en el mismo plano cartesiano.
Ingreso marginal: [pic 26]
Cuyo grafico es:
Como la pendiente es cercana a cero, la recta del ingreso marginal se asemejará a una recta paralela al eje X.
[pic 27]
[pic 28]
Ejercicio 5.
Considere una curva definida por la ecuación [pic 29]
- Modele la ecuación de la recta tangente a la curva para x=2.
Interpretación.- Tanto la función real y su derivada mantienen un comportamiento similar, debido a que son funciones exponenciales como se visualizan en el grafico
[pic 30]
- Grafique la curva y la recta tangente en un plano cartesiano. Use un software para este trabajo.
[pic 31]
Interpretación.-La función real y su derivada tienen comportamientos diferentes debido a que la primera es una función cuadrática (parábola) y su derivada una función lineal.
Ejercicio 6.
MOUNT S.A.C es una empresa dedicada a la producción y venta de dos productos. Si el costo total de producción del producto 1 y el producto 2 son de S/ 60 y S/ 90 respectivamente y las funciones de demanda semanales vienen dados por:
[pic 32]
Donde x, y están dados en miles de unidades.
- Modele la función Ingreso total, en términos de los precios de ambos productos.
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
- Modele la función Utilidad en términos de los precios de ambos productos.
[pic 40]
[pic 41]
- Modele la variación aproximada de la utilidad.
= [pic 42][pic 43]
[pic 44]
- Calcule e interprete cada una de las siguientes derivadas
[pic 45]
1) [pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
2) [pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
3) [pic 52]
[pic 53]
4) [pic 54]
[pic 55]
Ejercicio 7.
Supongamos que la producción de Cobb-Douglas para una compañía está dada por
[pic 56]
Donde es la inversión del capital de la compañía (en dólares) y es el tamaño de la fuerza laboral (en horas de trabajo).[pic 57][pic 58]
- Encuentre la productividad marginal respecto a [pic 59]
La productividad respecto a se halla derivando la función con respecto de . De esta manera:[pic 60][pic 61][pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
- Si la fuerza laboral actual es de 625 horas de trabajo, sustituya en su respuesta del inciso a) y trace el resultado.[pic 65]
Reemplazando el valor de en la productividad marginal respecto a x, se tiene:[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Luego, trazando el resultado en un gráfico, se tiene:[pic 69]
- A partir de la gráfica elaborada en b) ¿qué se puede decir acerca del efecto que tendría sobre la producción una inversión de capital adicional si las horas de trabajo se mantienen en 625?
Como se observa en la gráfica elaborada en el inciso anterior, cada vez que se adiciona una unidad adicional de (inversión de capital), el valor de (productividad marginal respecto de x) va disminuyendo. De esta manera, conforme se incremente cada vez más el valor de (inversión de capital), el valor de la productividad marginal respecto de x irá disminuyendo cada vez más y tendiendo a ser cero, siempre que la variable (horas de trabajo) se mantenga constante. Esto significa que por cada unidad de inversión de capital adicional, si bien se incrementará el valor de la productividad, esta se irá incrementando cada vez en menores cantidades hasta que este aumento llegue a ser casi cero.[pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]
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