Matematicas II

Centro de Bachillerato Tecnológico agropecuario Nº 17

[pic 2]

Villa Úrsulo Galván, Ver., a Junio del 2004

ÍNDICE

UNIDAD I GEOMETRÍA EUCLIDIANA

1.1. Introducción a la Geometría Euclidiana

1.1.1. Antecedentes históricos de la Geometría

1.1.2. Conceptos básicos

        1.1.2.1. Punto

        1.1.2.2. Recta

                1.1.2.2.1. Semi-recta

                1.1.2.2.2. Segmento

        1.1.2.3. Plano

        1.1.2.4. Superficie

1.1.3. Proposiciones verdaderas

1.1.3.1. Axioma

1.1.3.2. Postulado

1.1.3.3. Corolario

1.1.3.4. Teorema

1.2. Nomenclatura y notación de la recta

1.2.1. Bisectriz

1.2.2. Mediatriz

1.2.3. Perpendicularidad

1.2.4. Paralelismo

1.2.5. Congruencia

1.2.6. Semejanza

1.3. Ángulos

        1.3.1. Clasificación de ángulos

1.3.1.1. Ángulo en posición normal

1.3.1.2. Ángulos coterminales

1.3.1.3. Ángulo recto

1.3.1.4. Angulo agudo

1.3.1.5. Angulo obtuso

1.3.1.6. Ángulo llano

1.3.1.7. Ángulo cóncavo

1.3.1.8. Ángulo perígono

1.3.2. Demostración de teoremas de ángulos

1.3.2.1. Ángulos contiguos

1.3.2.2. Ángulos adyacentes

1.3.2.3. Ángulos opuestos por el vértice

1.3.2.4. Ángulos formados por una recta que  corta a dos líneas paralelas

1.3.2.5. Ángu      los complementarios

1.3.2.6. Ángulos suplementarios

1.3. Medida de los ángulos

1.3.3.1. Sistema sexagesimal

1.3.3.2. Sistema circular

1.3.3.3. Sistema centesimal

1.4. Triángulos

1.4.1. Definición, notación y clasificación de triángulo

1.4.1.1. Con relación a sus lados

1.4.1.2. Con relación a sus ángulos

1.4.2. Rectas y puntos notables de un triángulo

1.4.2.1. Altura de un triángulo

1.4.2.2. Mediana

1.4.2.3. Bisectriz

1.4.2.4. Mediatriz

1.4.3. Congruencia y semejanza

        1.4.3.1. Congruencia

1.4.3.2. Casos de congruencia

1.4.3.3. Semejanza

1.4.3.4. Aplicaciones de semejanza

1.4.3.5. Teorema de Pitágoras

1.5. Polígonos

1.5.1. Definición, notación y clasificación de polígonos

1.5.2. Apotema, diagonales y ángulos de los polígonos

1.5.3. Cuadriláteros y sus propiedades

1.6. Circunferencia

1.6.1. Definiciones

1.6.2. Medición de ángulos y arcos en una circunferencia

1.6.3. Concepto de π

1.6.4. Perímetro de la circunferencia

UNIDAD II TRIGONOMETRÍA

2.1. Relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo

2.1.1. Descripción de las relaciones trigonométricas

2.1.2. Funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal

2.1.3. Signos de las funciones trigonométricas

2.1.4. Valores de las relaciones trigonométricas para ángulos que limitan los cuadrantes

2.1.5. Funciones dé ángulos notables

2.1.6. Identidades trigonométricas

2.1.7. Relaciones trigonométricas para suma, diferencia, ángulos dobles y semi-.ángulos

2.1.7.1 Funciones trigonométricas de la suma de dos ángulos

        2.1.7.2. Funciones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

2.1.7.3. Funciones trigonométricas de ángulos dobles

2.1.7.4. Funciones trigonométricas de semi-ángulos

2.1.7.5. Resolución de triángulos rectángulos

2.2. Relaciones trigonométricas en otros triángulos

2.2.1. Teorema de los senos

2.2.2. Teorema de los cosenos

2.3. Representación grafica de las funciones Seno, Coseno y Tangente

2.3.1. Gráfica de la función seno

2.3.2. Gráfica de la función coseno

2.3.3. Gráfica de la función tangente

1.1. Introducción a la Geometría Euclidiana

La geometría, es una parte de la matemática que estudia las propiedades de los cuerpos, sustituyéndolas por fisuras arbitrarias o dibujos, para reproducir su forma y tamaño, así como su posición en los cuadrantes de un plano.

Derivó su nombre de las primeras aplicaciones que se hicieron de sus conocimientos en la medida de la tierra, en el antiguo Egipto, cuando los agrimensores tenían que calcular las parcelas y trazar los linderos, cada vez que el río Nilo se llevaba las marcas de la tierra que los reyes habían dividido para el pago de impuestos.

A la geometría se le clasifica de la siguiente manera:

a) Geometría plana.- Para el estudio de formas y tamaños en dos dimensiones. Por ejemplo cuadrado, triángulo, círculo.

b) Geometría del espacio o sólida.- Para el estudio de cuerpos en tres dimensiones. Ejemplo: prismas, conos, esferas, cubos.

c) Geometría analítica.- Se hace estudio de las figuras geométricas con operaciones algebraicas.

d) Geometría descriptiva.- Emplea la representación de formas tridimensionales en dibujos de dos dimensiones.

...