Matemáticas II

EJERCICIO:

Calcule la siguiente función a trozos:

Lo primero es hallar las ecuaciones de cada trozo, de tal manera que identificamos cada trozo, dentro de las que tenemos una recta, una parábola y una constante

Una vez identificados los trozos de la función dada, procederemos entonces a calcular cada trozo por separado. Veamos:

Trozo 1: Una recta.

La manera de calcular esta recta en mediante la función f(x)=mx+b, para los dos puntos que tenemos P_1 (-1,0) y P_2 (0,1), así pues procedemos, primero a hallar la pendiente:

m=∆y/∆x=(y_(2-) y_1)/(x_(2-) x_1 )

m=(1-0)/(0-(-1))=1/1

▭(m=1)

Procedemos ahora si a utilizar la ecuación f(x)=mx+b, para hallar b, teniendo los puntos x y y

y=mx+b

1=1(-1)+b

1=0+b

1=b

Dicho esto sabemos entonces, ya tenemos los puntos b y m, por lo tanto procedemos a hallar la ecuación dela recta

y=mx+b

y=1(x)+1

▭(y=x+1)

Trozo 2: La Parábola.

Este trozo va a tener una ecuación de la forma: f(x)=ax^2+bx+c A partir de la información de la gráfica hallamos la ecuación de la siguiente forma: 〖(x-h)〗^2=4p(y-k) identificamos el punto (1,0) como punto (h,k) y reemplazamos tomando como referencia el punto de la gráfica (x,y) el punto (0,1), con el fin de hallar el punto p:

〖(0-h)〗^2=4p(1-k)

〖-h〗^2=4p(1-k)

〖-1〗^2=4p(1-0)

1=4p(1)

1=4p

▭(p=1/4)

Conociendo ahora p hallamos entonces la ecuación:

〖(x-h)〗^2=4(1/4)(y-k)

〖(x-1)〗^2=4(1/4)(y-0)

〖(x-1)〗^2=1(y-0)

〖(x-1)〗^2=y-0

▭(〖(x-1)〗^2=y)

Trozo 3: La constante.

Para este caso como tenemos una constante que sin importar su valor en el eje x siempre será 4 en el eje y, entonces podemos decir que ▭(f(x)=4)

Haciendo un recuento, tenemos que la función

...