Matematica II A

Laboratorio II

4. Realiza los siguientes ejercicios a partir del teorema de Pitágoras:

a) Determina la longitud AB de la vela que forma el triángulo rectángulo ABC, si la longitud del lado AC= 6.6m y la longitud del lado CB es 8m.

b) Determina la longitud HI de la vela que forma el triángulo rectángulo GHI, si la longitud del lado GH= 2.4m y la longitud del lado GI es 5m.

c) Determina la longitud FE de la vela que forma el triángulo rectángulo DEF, si la longitud del lado DE= 2m y la longitud del lado DF es 4.2m.

5. Resuelve el siguiente problema mediante el uso de los criterios de semejanza.

En su clase de fotografía, Mercedes realizó una cámara con una caja, le hizo un pequeño orificio en el punto G. Esta cámara la usó para fotografiar un cuadro de su artista preferido, cuya imagen tiene una altura (DF) de 50 cm. ¿Cuál es el tamaño del artista en la foto (HJ), si la película está a 9 cm del orificio con la lente y la cámara está a 34 cm del cuadro?

RESULTADOS

Realiza los siguientes ejercicios a partir del teorema de Pitágoras:

Determina la longitud AB de la vela que forma el triángulo rectángulo ABC, si la longitud del lado AC= 6.6m y la longitud del lado CB es 8m.

a² = c² – b²

a² = (8)² – (6.6)²

a² = 64 –43.56

a² = 20.44

a = √4.52

AB = 4.52 m.

Determina la longitud HI de la vela que forma el triángulo rectángulo GHI, si la longitud del lado GH= 2.4m y la longitud del lado GI es 5m.

(5)² = (2.4)² + b²

5² - 2.4² = b²

25 – 5.76 = b²

19.24 = b²

√4.38 mHI = 4.38 m

Determina la longitud FE de la vela que forma el triángulo rectángulo DEF, si la longitud del lado DE= 2m y la longitud del lado DF es 4.2m.

c² = a² + b²

c² = (2)² + (4.2)²

c² = 4 + 17.64

c² = 21.64

c = √4.65

FE = 4.65 m

Resuelve el siguiente problema mediante el uso de los criterios de semejanza.

En su clase de fotografía, Mercedes realizó una cámara con una caja, le hizo un pequeño orificio en el punto G. Esta cámara la usó para fotografiar un cuadro de su artista preferido, cuya imagen tiene una altura (DF) de 50 cm. ¿Cuál es el tamaño del artista en la foto (HJ), si la película está a 9 cm del orificio con la lente y la cámara está a 34 cm del cuadro?

Consideremos una línea recta por donde se encuentra Punto medio de la fotografía (A) , orificio para la cámara (G) , y el punto medio de del cuadro (C)

AG = 9 Cm

GC= 34 Cm

Tenemos 2 Triángulos

HGJ y este se divide en HAG y JAG (Triángulos rectángulos, 90º en el vértice A)

DGF y este se divide en GCD y GCF (Triángulos rectángulos, 90º en el vértice C)

Del Segundo Triangulo DGF tomamos GCD

Datos

GC = 34 Cm

CD = DF/2 = 25 Cm

Luego tomamos el ángulo DGC

Tan DGC = 25/34

DGC = Inv Tan (25/34)

DGC = 36º19´36.57´

Luego DGC = AGJ

Por ángulos opuestos por el vértice

Ahora estamos en el triángulo rectángulo JAG

Datos

AG = 9 Cm

Ángulo AGJ = 36º19´36.57´

Luego

Tan 36º19´36.57´ = AJ / 9

AJ = 9*Tan 36º19´36.57´

AJ = 6.6176 Cm

HJ = 2*AJ = 2*6.6176 = 13.2353 Cm

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