Matemáticas IV

DEFINICION DE RELACION: Una relación se establece entre los elementos de un primer conjunto llamado dominio & los elementos de un segundo conjunto llamado contradominio de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponda uno o más elementos del contradominio.

FUNCION: Una función se establece entre los elementos de un primer conjunto llamado dominio & los elementos de un segundo conjunto llamado contradominio, de tal manera que a cada elemento del dominio le corresponda uno & solo un elemento del contradominio.

Al igual que en una relación, para establecer una función se necesitan de tres elementos:

- La Existencia de un conjunto D llamado dominio.

- La Existencia de un conjunto C llamado contradominio.

- Una regla de correspondencia que haga corresponder a cada elemento del dominio con uno & solo un elemento del contradominio.

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DIVERSAS FORMAS DE REPRESENTACION DE UNA FUNCION: Una función se puede representar de varias formas: por una ecuación de dos variables, por medio de una gráfica con tabla de valores que satisfacen la ecuación, una gráfica en el plano cartesiano, por medio de un diagrama sagital & como un conjunto de parejas o pares ordenados de números reales.

DOMINIO, CONTRADOMINIO & RANGO: Al igual que en una relación, para establecer una función se necesitan 3 elementos:

- La existencia de un Conjunto (A) llamado Dominio de la Función.

- La existencia de un Conjunto (B) llamado Contradominio de la Función.

- Una regla de correspondencia entre los dos conjuntos que haga corresponder a cada elemento del conjunto A con un solo elemento del conjunto B.

DOMINIO: Es el primer conjunto en el cual a cada uno de los elementos le corresponden un solo elemento del segundo conjunto. No debe de haber un elemento del dominio sin su correspondiente del contradominio.

CONTRADOMINIO O CODOMINIO: Es el segundo conjunto de la función, algunos de sus elementos están relacionados con los elementos del dominio que se elige a partir del Elemento Correspondiente en el Contradominio, por lo tanto, puede haber elementos en el contradominio que no tienen su correspondiente en el Dominio.

FUNCIONES INVERSAS

NOCIÓN DE FUNCIÓN INVERSA: Si una función f tiene por dominio un conjunto A & por contradominio un conjunto B; la función inversa de f es aquella función que tiene como dominio al conjunto B & contradominio al conjunto A.

NOTACIÓN DE FUNCIÓN INVERSA: Si una función f es Biyectiva, entonces tiene una función Inversa única que denota por f-1.

Si f: A --- B es Biyectiva, entonces la función f-1: B --- A es inversa de f.

FUNCIÓN IDENTIDAD: Es aquella que relaciona a cada elemento del dominio con su valor igual en el contradominio. Matemáticamente, la función identidad se define por la expresión: f (x)=x o y=x.

FUNCION VALOR ABSOLUTO: Es aquella que asocia a cada número real con su valor absoluto, es decir, asocia a cada número con su valor sin signo. La función valor absoluto relaciona a cada elemento del Dominio con su valor absoluto en el contradominio.

Algunas características de la Función valor Absoluto son:

a) La gráfica está formada por 2 ramas lineales simétricas.

b) La gráfica no tiene puntos debajo del Eje X ya que el valor absoluto de un Número no es negativo & por lo tanto la ordenada de los puntos Siempre es positiva.

c) La gráfica tiene forma de “V”.

GRADO DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL: El grado de una función polinomial lo determina el exponente mayor de la variable del polinomio.

El rango de una función cuadrática es el conjunto de valores que adquiere la variable Y de acuerdo con los valores que

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