Matrices Y Raiz Cubica

Matriz

Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas.

Método de Gauss-Jordan

El método de Gauss-Jordan es una variación de la eliminación gaussiana. La principal diferencia consiste en que método de Gauss-Jordan cuando se elimina una incógnita no solo se elimina de las ecuaciones siguientes si no de todas las otras ecuaciones. De esta forma el paso de eliminación genera una matriz identidad en vez de una matriz triangular.

Por consiguiente, no es necesario emplear la sustitución hacia atrás para obtener la solución.

Esquema gráfico del método de Gauss-Jordan.

Programa en Matlab

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%** Metodo de Gauss Jordan **

%** por pasos UdeG **

%** Maestria en Electronica **

%** Ing. Jesus Norato Valencia **

%** Materia: Metodos Numericos **

%** Maestro: M.C. J.Gilberto Mateos Suarez 5/Nov/99 **

%**********************************************************

clear;

clc;

fprintf('Dame la matriz aumentada\n\n');

f=input('Cuantas filas tiene la matriz: ');

c=input('Cuantas columnas tiene la matriz: ');

%***********************************************************

%** En los siguentes for anidados se da entrada a los **

%** datos de la matriz aumentada, los cuales son dados **

%** primero la columna 1, despues la 2 y asi sucesivamente**

%***********************************************************

for k=1:c

for j=1:f

fprintf('fila : %x\n',j)

fprintf('columna : %x',k)

r=input('Numero de esta fila y columna: ');

a(j,k)=r;

j=j+1;

end

k=k+1;

end

a

pause

%*********************************************************

%** En seguida se normalizan los pivotes y se hacen cero**

%** todos los numeros por debajo de ellos **

%*********************************************************

for k=1:c-1

a(k,:)=a(k,:)/a(k,k);

for j=k+1:f

a(j,:)=a(j,:)-a(k,:)*a(j,k);

j=j+1;

a

pause

end

k=k+1;

a

pause

end

%******************************************************

%** En la siguiente seccion se hacen cero los numeros**

%** que estan por encima de la diagonal principal **

%******************************************************

for k=f:-1:2

for j=k-1:-1:1

a(j,:)=a(j,:)-a(k,:)*a(j,k);

j=j-1;

a

pause

end

k=k-1;

a

pause

end

fprintf('resultado\n');

Raíz cubica

Explicación del método de cálculo manual de la raíz cuadrada y deducción del método de la raíz cúbica, por Isidro Cuallado

La raíz cuadrada. Explicación del método de cálculo.

Para calcular la raíz cuadrada de y, supongamos que vale x y tomemos el primer dígito de x: x1 y el resto de dígitos, simbolizados por x0:

Raíz_cuadrada(y)=x=10 x1+ x0

y=(10 x1+ x0)2=100 x12+20 x1 x0+ x02=100 x12+(20 x1+ x0) x0

y-100 x12=(20 x1+ x0) x0

que se puede interpretar como:

si calculamos el primer dígito (x1) de la raíz cuadrada de un número (y) como el entero menor de la raíz cuadrada de y/100, para calcular los siguientes dígitos, debo obtener qué dígito (x0), sumado a 20 veces el primer dígito (2(10 x1)+ x0) y el resultado multiplicado por el dígito buscado ((2(10 x1)+ x0) x0) da el mayor valor menor que la diferencia entre el radicando y 100 veces el cuadrado del primer dígito (y-100 x12) y así sucesivamente (x0 pasa a ser todos los dígitos ya calculados y x1 es el siguiente dígito) (que, si recordamos, es el

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