Metrologia, problemario.
Enviado por Roger Rios • 17 de Noviembre de 2016 • Exámen • 4.970 Palabras (20 Páginas) • 251 Visitas
Problema 1:
Una empresa produce pinturas para interiores y exteriores. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.
Toneladas de materia prima de | |||
Pinturas para exteriores | Pinturas para interiores | Disponibilidad diaria máxima (ton) | |
Materia prima M1 | 6 | 4 | 24 |
Materia prima M2 | 1 | 2 | 6 |
Utilidad por Ton (miles de $) | 5 | 4 |
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más que de la pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.
La empresa desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total.
Problema 2:
EJEMPLO 1.4-1 Modelar el siguiente problema. Una compañía fabrica 2 artículos. El artículo A se procesa en 3 máquinas y el artículo B se procesa en 2 máquinas. La capacidad de cada máquina y las horas de proceso son las siguientes:
HORAS DE PROCESO HORAS DISPONIBLES
MÁQUINA A B POR MÁQUINA
1 2 6 50
2 8 — 40
3 7 14 80
Los costos unitarios de cada artículo son:
Artículo Costo Venta
A $12.00/unidad $17.00/unidad
B $11.00/unidad $15.00/unidad
SOLUCIÓN AL EJEMPLO 1.4-1
Se desea determinar la cantidad de artículos A y B a fabricar, de manera que se obtengan utilidades máximas. Entonces tenemos que definir las variables, indicar la función objetivo y obtener las restricciones.
El objetivo del problema ———————• Utilidad máxima.
¿Cuántos artículos A se fabricarán?
¿Cuántos artículos B se fabricarán?
PASO 1: Definir variables.
Sea X1 la cantidad de artículos A a fabricar.
Sea X2 la cantidad de artículos B a fabricar.
PASO 2: Indicar la función objetivo.
Para el artículo A la ganancia es $17-$12 =$5.
Para el artículo B la ganancia es $15-$11 =$4.
Entonces, la función objetivo es: Maximizar X0 =5X1 +4X2 (utilidades)
PASO 3: Obtención de restricciones.
Capacidad disponible de la máquina 1: 2X1 + 6X2 ≤ 50 (horas)
Capacidad disponible de la máquina 2: 8X1 ≤ 40 (horas)
Capacidad disponible de la máquina 3: 7X1 +14X2 ≤ 80 (horas)
Condición de no negatividad: X1, X2 ≥0
PASO 4: Escribir el modelo matemático completo.
Maximizar X0 =5X1 +4X2
Sujeta a: 2X1 + 6X2 ≤ 50
8X1 ≤ 40
7X1 +14X2 ≤ 80
X1, X2 ≥0
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