Muestreo sistemático

7.4.6 Muestreo sistemático

Cuando los elementos de la población están ordenados en fichas o en una lista, una manera de muestrear consiste en

• Sea ;

• Elegir aleatoriamente un número m, entre 1 y k;

• Tomar como muestra los elementos de la lista:

Esto es lo que se denomina muestreo sistemático. Cuando el criterio de ordenación de los elementos en la lista es tal que los elementos más parecidos tienden a estar más cercanos, el muestreo sistemático suele ser más preciso que el aleatorio simple, ya que recorre la población de un modo más uniforme. Por otro lado, es a menudo más fácil no cometer errores con un muestreo sistemático que con este último.

7.4.6.1 Observación

El método tal como se ha definido anteriormente es sesgado si no es entero, ya que los últimos elementos de la lista nunca pueden ser escogidos. Un modo de evitar este problema consiste en considerar la lista como si fuese circular (el elemento N+1 coincide con el primero) y:

• Sea k el entero más cercano a ;

• Se selecciona un número al azar m, entre 1 y N;

• Se toma como muestra los elementos de la lista que consisten en ir saltando de k elementos en k, a partir de m, teniendo en cuenta que la lista es circular.

Se puede comprobar que con este método todos los elementos de la lista tienen la misma probabilidad de selección.

7.4.4 Muestreo aleatorio estratificado

Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la población de N individuos, en k subpoblaciones o estratos, atendiendo a criterios que puedan ser importantes en el estudio, de tamaños respectivos N1, ..., Nk,

y realizando en cada una de estas subpoblaciones muestreos aleatorios simples de tamaño ni .

A continuación nos planteamos el problema de cuantos elementos de muestra se han de elegir de cada uno de los estratos. Para ello tenemos fundamentalmente dos técnicas: la asignación proporcional y la asignación optima.

7.4.4.1 Ejemplo

Supongamos que realizamos un estudio sobre la población de estudiantes de una Universidad, en el que a través de una muestra de 10 de ellos queremos obtener información sobre el uso de barras de labios.

En primera aproximación lo que procede es hacer un muestreo aleatorio simple, pero en su lugar podemos reflexionar sobre el hecho de que el comportamiento de la población con respecto a este carácter no es homogéneo, y atendiendo a él, podemos dividir a la población en dos estratos:

• Estudiantes masculinos (60% del total);

• Estudiantes femeninos (40% restante).

de modo que se repartan proporcionalmente ambos grupos el número total de muestras, en función de sus respectivos tamaños (6 varones y 4 mujeres). Esto es lo que se denomina asignación proporcional.

Si observamos con más atención, nos encontramos (salvo sorpresas de probabilidad reducida) que el comportamiento de los varones con respecto al carácter que se estudia es muy homogéneo y diferenciado del grupo de las mujeres.

Por otra parte, con toda seguridad la precisión sobre el carácter que estudiamos, será muy alta en el grupo de los varones aunque en la muestra haya muy pocos (pequeña varianza), mientras que en el grupo de las mujeres habrá mayor dispersión. Cuando las varianzas poblacionales son pequenãs, con pocos elementos de una muestra se obtiene una información más precisa del total de la población que cuando la varianza es grande. Por tanto, si nuestros medios sólo nos permiten tomar una muestra de 10 alumnos, será más conveniente dividir la muestra en dos estratos, y tomar mediante muestreo aleatorio simple cierto número de individuos de cada estrato, de modo que se elegirán más individuos en los grupos

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