Numeros Reales

Numero Reales R

Es un sistema condición para ordenar números. Considérese el conjunto de factor irracionales los números (racionales e irracionales) que pueden medir longitudes, junto con sus universos aditivos y cero a estos se les llaman, reales.

Pueden ser vistos como rótulos de puntos que están a lo largo de una recta horizontal mide la distancia de derecha a izquierda (Distancia Dirigida) desde un punto fijo llamado origen Y marcando con 0.

Símbolos Estándar

Decimales, Densidad y Calculadoras

1.¿Hay un Numero entero 0.0007… (Repitiéndose los 9)?

2.¿es 0.1234567891011121314… RACIONAL O IRRACIONAL?

3. Encuentra dos números IRRACIONALES cuya suma sea RACIONAL.

En los ejercicios 4-13 encuentra la mejor aproximación decimal que permita tu calculador

4.(√2+1)^3

5.(√3-√2)^4

6.∜1.215-∛1.015

7.(3.617)^(-1⁄2)

8.(√130-√5)/(3^1.2-3)

9.(√143.2+√36.1)/(〖23.41〗^4-(11.2)^2 )

10.(〖6.24x10〗^7 )(〖5.23x10〗^6 )/〖4.21x10〗^9

11. (0.00121)(〖5.23x10〗^(-3) )/〖6.16x10〗^(-4)

12.√(〖3π〗^2+2+4)

13.∜((〖6π〗^2-2)π)

14. Observa esto.

.〖2x〗^3 〖-7x〗^2+11x-2= [(2x-7)x+11]x-2 si x=3, para calcular la expresión de la derecha oprime las teclas siguientes

2 x 3 - 7 = x 3 + 11 = x 3 - 2 =

Usa esta idea para calcular en cada caso la expresión dada.

.(a)x=π (b)x=2.15 (c)x=11.9

15. Usa la idea presentada en el problema anterior para evaluar

.x^4-〖3x〗^3+〖5x〗^2+6x-10

Con cada valor asignado

.(a)x=1 (b)x=π (c)x=13.53

En los ejercicios 1 -10 simplifique todo lo que sea posible

1. 4-3(8-12)-6

2. 4[3(-6+13)-2(5-9)]

3. 5/4-(1/4-2/3)

4. 1/3 [1/2 (1/4-1/3)+1/6]

5. 14/33 (2/3-1/7)^2

6. (11/49-3/7)/(11/49+3/7)

7. 1-2/(2+3/4)

8. (√2+√3)(√2-√3)

9. 3√2 (√2-√8)

10. (5/6+1/3)^2

En los ejercicios 11-17 realice las operaciones indicadas y simplifique

11. (2x-3) (2x+3)

12. (3t^2-9)(2x+1)

13. (2t^2-t+1)^2

14. (x^2-4)/(x-2)

15. (x^3-8)/(2x-4)

16. 18/(x^2+x-6)-4/x+6/(x+3)

17. (x^2+x-6)/(x^2-1) . (x^2+x-2)/(x^2+5x+6)

18. encuentre el valor de cada una de las siguientes explresiones; si no esta definida indíquelo ¿Diga porque?.

a. 0.0

b. 0/0

c. 0/8

d. 8/0

e. 8^0

f. 0^8

19. un numero primo es un numero natural (entero positivo) que tiene precisamente dos divisores, el mismo Y 1. algunos números primos son 2,3,5,7,11,13 y 17… el teorema fundamental de la aritmética dice que tado numero natual (que no sea 1) se puede escribir como producto de un conjunto único de números primos por ejemplo, 45 = 3.3.5

Escribe cada uno de los siguientes coomo producto de números primos NOTA: el producto es tivial cuando el numero es primo – es decir tiene solo un factor

240

310

119

5400

20. use el T.F.A. (Problema anterior) para demostrar que es cuadrado de cual quier numero natural (que no sea 1) se puede escribir como producto de un conjunto único de números primos, cada uno de los cuales aparece un numero un par de veces pro ejemplo: (45)^2=3.3.3.3.5.5.

Operacional

21. demuestre que √2 es irracional (por ejemplo) supon que √2=p/v, donde P y V son números naturales (necesariamente distintos de 1) entonces, 2=p^2⁄v^2 por lo que 〖2q〗^2=p^2 usa ahora el problema, 20

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