Numeros Reales

Introducción. En este ensayo deseo exponer la importancia que poseen los números reales, ya que ellos constituyen la base del cálculo diferencial e integral. De manera muy breve se darán a conocer algunas de sus propiedades, así mismo conoceremos una muy importante herramienta del cálculo, la función, nos apoyaremos de diversos autores para poder enriquecer este escrito.

En las matemáticas tenemos diversos conjuntos de números, los naturales o los racionales, por mencionar algunos, pero conforme ha ido evolucionando, la necesidad de representar cantidades de maneras más exactas también ha ido creciendo “Los número reales surgen del deseo de representar «cantidades» que no tienen representación adecuada dentro de Q. Como veremos, hay ecuaciones que no admiten soluciones en Q así como hay objetos geométricos simples que no se pueden medir exactamente usando sólo fracciones.”[1].

Con esto podemos darnos cuenta que en el conjunto de los números reales podemos encontrar a todos los demás conjuntos de números.

Una vez que hemos analizado definido de manera general a los números reales, podemos empezar a ver sus propiedades con la ayuda de Gladys Bobadilla A. y Rafael Labarca B. ellos las consideran de la siguiente manera:

1-Reflexividad: a = a

2-Simetría: si a = b, entonces b = a

3-Transitividad: si a = b y b = c, entonces a = c.

4-Ley asociativa para la suma: a + (b + c) = (a + b) + c.

5-Existencia de un elemento identidad para la suma: a + 0 = 0 + a = a

6-Existencia de inversos para la suma: a + (-a) = (-a) + a = 0:

7-Ley conmutativa para la suma: a + b = b + a:

8-Ley asociativa para la multiplicación: a * (b * c) = (a * b) * c:

9-Existencia de un elemento identidad para la multiplicación: a*1 = 1*a = a; 1 ≠ 0:

10-Existencia de inversos para la multiplicación: a * a^-1 = a^-1 * a = 1; para a ≠ 0:

11-Ley conmutativa para la multiplicación: a * b = b * a

12-Ley distributiva: a *

Números reales y funciones de variable real

Juan Austreberto Pontaza Barrón

ICM de la UAEH

Veinticinco de agosto del 2011

Los números reales son tan importante que los ocupamos para todo aunque no nos demos cuenta los ocupamos desde que nos despertamos hasta que nos dormimos aunque no seamos grandes matemáticos siempre los ocupamos. Como también las funciones de variable real aunque se escuchen muy complicadas o raras es algo muy importante en nuestras vidas puesto que las ocupamos para saber el consumo de gasolina hasta la estatura de nuestro hijo.

‘’ ¿Cuáles son los números reales y cuales son sus propiedades? ‘’ [1] Pues esto es muy sencillo de responde empezando por todos aquellos numero que utilizamos en la vida diaria que son mas frecuentes como los son del 1 en adelante ejemplo. 1,2,3,4,5,6… a los cuales se les llama números naturales, pero cuando también se unen a este pequeño grupos mas números como los negativos como lo serían todos aquellos contrarios al ejemplo anterior incluyendo el cero, el conjunto de los números reales no solo se queda con estos dos grupos si no que también se le unen los que común mente le llamamos fracciones(racionales) se les llama racionales porque son una ración de un numero entere, todos los números reales se pueden representar mediante una recta la cual se llama recta real pero no todos los números se pueden poner exactamente en la recta como la √2 los cual no nos da un numero exacto a estos números se les llama irracionales pero aunque no los podamos poner en la recta exactamente sabemos que están ahí, los números irracionales también pertenecen a los números racionales.

``Una función f es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x con un conjunto -denominado dominio- un valor f(x) de un segundo conjunto de todos

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