Números Aleatorios Y Pseudoaleatorios

Números Aleatorios

Cada vez que generamos un valor a partir de una distribución, a ese valor se le llama variable aleatoria. Para generar variables aleatorias, es necesario utilizar números aleatorios.

Un número aleatorio es aquél que es generado a partir de la distribución Uniforme U(0,1).

Su generación se basa en el uso de mecanismos físicos. Entre las distintas propuestas se incluyen el recuento de partículas emitidas por una explosión, el lanzamiento de monedas, aparatos mecánicos basadas en ruedas de la fortuna, etc.

Tienen el inconveniente de ser generados lentamente. Además, los números aleatorios no pueden almacenarse de forma automática. Por tanto, se deben buscar procedimientos algorítmicos computacionales que generen números aleatorios de forma muy rápida y los puedan almacenar sin utilizar mucha capacidad de memoria.

Números pseudoaleatorios

Los números en el intervalo U(0,1) producidos por un generador de números aleatorios (algoritmo computacional) no son aleatorios en el verdadero sentido de la palabra, ya que el generador puede reproducir la misma secuencia de números una y otra vez, lo cual no indica un comportamiento aleatorio. Por esta razón, a los números U(0,1) producidos por un generador (algoritmo) se les llama pseudoaleatorios.

Un número pseudoaleatorio es un número U(0,1) producido por un algoritmo matemático.

Técnicas para generar números pseudoaleatorios.

Generar un conjunto de números pseudoaleatorios es una tarea relativamente sencilla, para ello, el lector sólo tiene que diseñar su propio algoritmo de generación. Lo que resulta difícil es diseñar un algoritmo que genere un conjunto de números pseudoaleatorios con periodo de vida suficientemente grande (N) y además pase sin problema las pruebas de uniformidad e independencia, lo cual implica evitar problemas como éstos:

· Que los números del conjunto no estén uniformemente distribuidos, es decir, que haya demasiados números en un sub-intervalo y otro muy pocos o ninguno.

· Que los números pseudoaleatorios sean discretos en lugar de continuos.

· Que la media del conjunto sea muy alta o muy baja, es decir, que esté por arriba o por debajo de ½.

· Que la varianza del conjunto sea muy alta o muy baja, es decir, que se localice por arriba o por debajo de 1/12.

Existen varios métodos para generar números pseudoaleatorios. A continuación se presentan los más importantes:

• El Método de Centros al Cuadrado (Método de los cuadrados medios).

• Método Lehmer.

• Método de congruencia Mixto Lineal.

• Pruebas de aleatoriedad.

El Método de Centros al Cuadrado (Método de los cuadrados medios).

Este método es debido a von Neumann y tiene fundamentalmente sólo interés histórico. El método de centros al cuadrado se apega a la siguiente metodología:

1. Inicie con un número entero positivo de 4 (2n) dígitos y llámele Z0 (X0), llamado semilla.

2. Eleve Z0 (X0) al cuadrado para obtener un número de 8 (4n) dígitos. Si es necesario, agregue ceros a la izquierda para hacerlo exactamente de 8 dígitos.

3. Tome los 4 (2n) dígitos centrales como el próximo número de 4 (2n) dígitos y llámele Z1(X1).

4. Coloque el punto decimal a la izquierda de Z1(X1) para obtener el primer número pseudoaleatorio U(0,1).

5. Continué generando de esta forma números pseudoaleatorios U(0,1).

El Método de Lehmer.

El método consiste en los siguientes pasos:

1. Se toma como semilla un número entero, X0, de n cifras.

2. Se elige otro entero, c, de k cifras. Suele tomarse k<n.

3. Se calcula X0 *c, número de a lo sumo, n + k cifras.

4. Se separan las k cifras de la izquierda de X0*c y al número formado por las n cifras restantes se le resta el que se forma de esas k cifras de la izquierda, dando lugar a X1.

5. Se repite este proceso tantas veces como sea necesario.

6. Se devuelven los valores.

Método de congruencia Mixto Lineal.

los generadores congruenciales lineales generan una secuencia de números pseudoaleatorios en la cual el próximo número pseudoaleatorio es determinado a partir del último número generado, es decir, el número pseudoaleatorio Xn+1 es derivado a partir del número pseudoaleatorio Xn La relación de recurrencia para el generador congruencial mixto es Xn+1 =(a Xn+c) mod m.

Dónde:

• X0

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