ENSAYO DE LOS NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

ENSAYO DE LOS NUMERO PSEUDOALEATORIOS.

ASIGNATURA: SIMULACION

DOCENTE: JOSE ANTONIO LOPEZ TELLO

ALUMNO: MAURICIO CASILLAS ZENDEJAS

GRUPO: 51-T

CARRERA: INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

NUMERO DE CONTROL: 15560499

2.1.- Los números pseudoaleatorios.

Para poder realizar una simulación que incluya variabilidad dentro de sus eventos, es preciso generar una serie de números que sean aleatorios por sí mismos, y que su aleatoriedad se extrapole al modelo de simulación que se está construyendo. Como puede comprender, en la construcción del modelo los números aleatorios juegan un papel relevante.

Así, una de las primeras tareas que es necesario llevar a cabo consiste en determinar si los números que utilizaremos para "correr" o ejecutar la simulación son realmente aleatorios o no. Por desgracia, precisar lo anterior con absoluta certidumbre resulta muy complicado, ya que para ello tendríamos que generar un número infinito de valores que nos permitiera comprobar la inexistencia de correlaciones entre ellos. Esto sería muy costoso y tardado, además volvería impráctico el uso de la simulación aun con las computadoras más avanzadas.

A pesar de lo anterior, podemos asegurar que el conjunto de números que utilizaremos en una simulación se comporta de manera m uy similar a un conjunto de números totalmente aleatorios; por ello es que se les denomina números pseudoaleatorios. Casi todas las aplicaciones comerciales tienen varios generadores de números pseudoaleatorios que pueden generar un conjunto m uy grande de números sin mostrar correlación entre ellos. En el presente capítulo discutiremos algunos de los métodos de generación de números pseudoaleatorios, y precisaremos qué características deben tener para emplearlos como una fuente confiable de variabilidad dentro de los modelos. Asimismo, se mostrarán algunas de las pruebas más comunes para comprobar qué tan aleatorios son los números obtenidos con dichos generadores.

2.2.1.- Algoritmo de cuadrados medios.

Este algoritmo requiere un número entero detonador (llamado semilla) con D dígitos, el cual es elevado al cuadrado para seleccionar del resultado los D dígitos del centro; el primer número r se determina simplemente anteponiendo el "0." a esos dígitos. Para obtener el segundo r¡ se sigue el mismo procedimiento, sólo que ahora se elevan al cuadrado los D dígitos del centro que se seleccionaron para obtener el primer r Este método se repite hasta obtener n números r A continuación se presentan con más detalle los pasos para generar números con el algoritmo de cuadrados medios.

1. Seleccionar una semilla (X₀) con D dígitos (D > 3).

2. Sea Y₀ = resultado de elevar X₀ al cuadrado; sea X₁= los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0. D dígitos del centro.

3. Sea Y₁. = resultado de elevar X al cuadrado; sea XM = los D dígitos del centro, y sea r. = 0. D dígitos del centro para toda /= 1, 2,3 ... n.

4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n números r. deseados.

Generar los primeros 5 números r¡ a partir de una semilla X0 = 5735, de donde se puede observar que D = 4 dígitos.

Solución:

Y0 = (5735)2 = 32890225 X, = 8902 r, = 0.8902

Y1 = (8902)2 = 79245604 X2 = 2456 r2 = 0.2456

Y2 = (2456)2 =06031936 X3 = 0319 r3 = 0.0319

Y3 = (0319)2 = 101761 X4 = 0176 r4 = 0.0176

[pic 1]

Programa en Java (Netbeans)

[pic 2]

2.2.2.- Algoritmo de productos medios.

La mecánica de generación de números pseudoaleatorios de este algoritmo no congruencial es similar a la del algoritmo de cuadrados medios. La diferencia entre ambos radica en que el algoritmo de productos medios requiere dos semillas, ambas con D dígitos; además, en lugar de elevarlas al cuadrado, las semillas se multiplican y del producto se seleccionan los D dígitos del centro, los cuales formarán el primer número pseudoaleatorio r, = 0.D dígitos. Después se elimina una semilla, y la otra se multiplica por el primer número de D dígitos, para luego seleccionar del producto los D dígitos que conformarán un segundo número rr Entonces se elimina la segunda semilla y se multiplican el primer número de D dígitos por el segundo número de D dígitos; del producto se obtiene el tercer número r,. Siempre se irá eliminando el número más antiguo, y el procedimiento se repetirá hasta generar los n números pseudoaleatorios.

A continuación, se presentan con más detalle los pasos del método para generar números con el algoritmo de producto medios.

1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3)

2. Seleccionar una semilla (X,) con D dígitos (D > 3)

3. Sea Y0= X ^ X, sea X2= los D dígitos del centro, y sea r¡ = 0.D dígitos del centro.

4. Sea Y = X *X m; sea XV2= los D dígitos del centro, y sea r/+1 = 0.D dígitos del centro

para toda / = 1, 2, 3 ... n.

5. Repetir el paso 4 hasta obtener los n números r, deseados.

Nota: Si no es posible obtener los D dígitos del centro del número Yf agregue ceros a la izquierda del número Yr

Generar los primeros 5 números r, a partir de las semillas X0= 5015 y X, = 5734; observe que ambas semillas tienen D = 4 dígitos.

Solución:

v; = (5015) (5734) = 28756010 X 2 = 7560 r, = 0.7560

Y} = (5734) (7560) = 43349040 X 3 = 3490 r2 = 0.3490

Y2 = (7560) (3490) = 26384400 X4 = 3844 r3 = 0.3844

Y3 = (3490) (3844) = 13415560 X 5 =4155 r4 = 0.4155

Y4 = (3844) (4155) = 15 971820 X6 = 9718 r5 = 0.9718

[pic 3]

Programa en Java (Netbeans)

[pic 4]

2.2.3.- Algoritmo de multiplicador constante.

Este algoritmo no congruencial es similar al algoritmo de productos medios. Los siguientes son los pasos necesarios para generar números pseudoaleatorios con el algoritmo de multiplicador constante.

1. Seleccionar una semilla (X0) con D dígitos (D > 3).

2. Seleccionar una constante (a) con D dígitos (D > 3).

3. Sea Y0= a *X ¿sea X 1 = los D dígitos del centro, y sea r = O.D dígitos del centro.

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