UNIDAD II NUMEROS PSEUDOALEATORIOS.

INDICE

UNIDAD II NUMEROS PSEUDOALEATORIOS.

INTRODUCCION. Pag… 3

2.1 METODOS DE GENERACION DE NUMEROS PSEUDOALEATORIO. Pag… 4

2.2 PRUEBAS ESTADISTICAS. Pag… 5

2.2.1 DE UNIFORMIDAD. (CHI CUADRADA, KOLMOGOROV-SMIMOV). Pag… 6

2.2.2 DE ALEATORIEDAD. (CORRIDAS ARRIBA Y DEBAJO DE LA MEDIA

Y LONGITUD DE CORRIDAS). Pag… 7

2.2.3 DE INDEPENDENCIA. (AUTOCORRELACION, PRUEBA DE HUECOS,

PRUEBA DEL POQUER, PRUEBA DE YULE). Pag… 8

2.3 METODO DE MONTE CARLO. Pag… 12

2.3.1 CARACTERISTICAS. Pag… 13

2.3.2 APLICACIONES. Pag… 13

2.3.3 SOLUCION DE PROBLEMAS. Pag. 14

BIBLIOGRAFIA. Pag… 17

INTRODUCCION

Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.

Una variable pseudoaleatoria es una variable que ha sido creada a través de un procedimiento determinístico (por norma general un programa de ordenador o subrutina) el cual tiene como entrada dígitos realmente aleatorios. La cadena pseudoaleatoria resultante suele ser más larga que la cadena aleatoria original, pero menos aleatorio, es decir, con menos entropía.

Los mecanismos de generación de números aleatorios que se utilizan en la mayoría de los sistemas informáticos son en realidad procesos pseudo-aleatorios.

Los generadores de números pseudoaleatorios son ampliamente utilizados en campos tales como el modelado por computadora, estadística, diseño experimental, etc. Algunas de estas secuencias son lo suficientemente aleatorias para ser útiles en estas aplicaciones.

Una de las utilidades principales de los números pseudoaleatorios tiene lugar en el campo de la criptografía. Por ello se sigue investigando en la generación de dichos números, empleando por ejemplo medidores de ruido blanco o analizadores atmosféricos, ya que experimentalmente se ha comprobado que tienen una aleatoriedad bastante alta.

Asimismo, también destacan su uso en el llamado método de Montecarlo, con múltiples utilidades, por ejemplo para hallar áreas / volúmenes encerradas en una gráfica y cuyas integrales son muy difíciles de hallar o irresolubles; mediante la generación de puntos basados en estos números, podemos hacer una buena aproximación de la superficie /volumen total , encerrándolo en un cuadrado / cubo , aunque no lo suficientemente buena.

2.1. METODOS PARA GENERAR NUMEROS PSEUDOALEATORIOS.

Métodos Manuales: son los métodos más simples y lentos, ejemplo de estos métodos son lanzamientos de monedas, dados, cartas y ruletas. Los números producidos por estos métodos cumplen las condiciones estadísticas mencionadas anteriormente, pero es imposible reproducir una secuencia generadas por estos métodos. Tablas de números aleatorios: estos números se pueden generar por medio de una hoja de cálculo o por cualquier generador de cualquier lenguaje de programación razón por la cual su comportamiento es totalmente determinístico.

Mediante el computador digital: existen tres métodos para producir números aleatorios mediante un computador:

• Provisión externa.

• Generación interna a través de un proceso físico aleatorio.

• Generación por medio de una regla de recurrencia.

METODOS ARITMETICOS PARA GENERAR NUMEROS PSEUDOALEATORIOS.

Métodos de Cuadrados Medios: el procedimiento de obtención de números pseudoaleatorios con este tipo de generador es el siguiente:

• Se define una semilla.

• Se eleva la semilla al cuadrado.

• Dependiendo de la cantidad de dígitos que se desea tenga el número pseudoaleatorio, se toman de la parte central del número resultante en el paso anterior el número de dígitos requeridos. Si no es posible determinar la parte central, se completa el número agregando ceros al principio o al final.

• Debe tenerse en cuenta que se desean números pseudoaleatorios entre 0 y 1, en consecuencia el resultado se debe normalizar, es decir, si los números son de dos dígitos se normaliza dividiendo por 100, si es de tres dígitos por mil y así sucesivamente.

Ejemplo: generar 3 números aleatorios de 4 dígitos a partir de un generador de cuadrados medios utilizando como semilla el número 445.

Como se quieren números pseudoaleatorios Ri de 4 dígitos, se tomarán los cuatro dígitos de la parte central del cuadrado de la semilla, de la siguiente manera:

(445)2 =198025 = 9802 luego R1= 9802 / 10000 = 0.9802

(9802)2 = 96079204 = 0792 luego R2 = 0792 / 10000 = 0.0792

(792)2 = 627264 = 2726 luego R3 = 2726 / 10000 = 0.2726

Observación: como los números pseudoaleatorios deben estar entre 0 y 1 y son de 4 dígitos, se normaliza dividiendo entre 10000.

Método de Producto medio: este método es un poco similar al anterior pero se debe comenzar con dos semillas cada una con k dígitos, el número resultante se toma como las cifras centrales del producto de los dos números anteriores. Por ejemplo, tomando como semillas a X0 =13 y X1 =15 el método sería el siguiente:

X2 = (13*15)= 0195 = 19, luego R2 =19 / 100 = 0.19.

X3 = (15*19) = 0285 = 28, luego R3 = 28 / 100 = 0.28.

X4 = (19*28) = 0532 = 53, luego R4=53 / 100 = 0.53. Método del producto medio modificado: consiste en usar una constante multiplicativa en lugar de una variable. Es decir Xn+1 = (K*Xn). Debe notarse

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