FUNDAMENTO TEÓRICO ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA

OBJETIVOS

Encontrar la relación entre la frecuencia de vibración de ondas estacionarias y la tensión en una cuerda vibrante.

FUNDAMENTO TEÓRICO ONDA ESTACIONARIA EN UNA CUERDA

Superposición e interferencia de ondas.

Cuando dos o más ondas se mueven en un mismo medio, el desplazamiento neto (onda resultante) en cualquier punto es igual a la suma algebraica de los desplazamientos causados por todas las ondas. Fenómeno conocido como superposición de ondas.

Si este principio se aplica a dos ondas armónicas sinusoidales que tienen una diferencia de fase constante (ondas coherentes), al superponerse se produce el fenómeno de interferencia.

La función de la onda resultante tiene la misma frecuencia y longitud de onda que las ondas individuales y su amplitud y su amplitud es el doble de las dobles individualizadas en donde las oscilaciones se verán reforzadas (interferencia constructiva) en algunos puntos y disminuidas en otros (interferencia destructiva).

En una cuerda tensa (sujeta en ambos extremos), al generar pulsos de ondas viajeras, estas serán reflejadas en los extremos fijos opuestos creando ondas que viajan en ambas direcciones. Las ondas incidentes y reflejadas se combinan de acuerdo al principio de superposición y estas ondas, que poseen un mismo patrón de vibración producen como resultado una función conocida con el nombre de onda estacionaria.

Las funciones de las ondas incidentes y reflejadas que se propagan a lo largo de la cuerda pueden escribirse como sigue:

Y1=A0 cos(kx-wt), Y2= A0 cos(kx+wt)

Sumando las ecuaciones

Y= Y1+Y2 = A0 cos(kx-wt) + A0 cos(kx+wt) en donde k=2πλ y w=2πf.

Empleando la transformación de identidad trigonométrica de la suma de los senos, nos queda:

Y= Y1+Y2 = [2A0 sen(kx)] cos(wt) (1)

De la ecuación se aprecia que en cada punto de la onda estacionaria, los valores para determinar la amplitud dependen de los valores de x en función de la siguiente expresión:

Amplitud=|2A0 sen(2πx/λ)| (2)

En donde alcanza un máximo valor de amplitud igual 2A0 y las coordenadas de x que satisfacen esta condición

2πx/λ = ±n = (n=0,1,2,…) (3)

Estos puntos se llaman crestas o vientres de la onda estacionaria. De la ecuación 3 se obtienen las coordenadas de las crestas y vientres:

Xm=±nλf2 (n=0,1,3,5,…) (4)

En los puntos, cuyas coordenadas satisfacen la condición la amplitud de las oscilaciones es nula. Estos puntos se denominan nodos de la onda estacionaria. Los puntos del medio que se encuentran en los nodos no oscilan. Las coordenadas de los nodos están dadas por

Xnodo=±(n+1/2) λ/2 (n=0,1,2,3,…) (5)

De las fórmulas (4) y (5) se observa que la distancia entre las crestas contiguas, vientres contiguos o nodos contiguos es igual a λ/2. Los vientres y nodos están desplazados entre sí en λ/4.

CUERDA VIBRANTE

Para ondas estacionarias armónicas en una cuerda de extremos fijos, son válidas las siguientes relaciones

λn=2L/n ; fn=(1/λn)(T/µ)1/2 ; v=λf

donde n=1,2,3,…. Indica el modo de oscilación y longitud de onda permitidos en una cuerda de largo L, cuyos extremos están fijos.

MATERIALES A EMPLEAR

Equipo necesario

Cantidad

Otros

Cantidad

Vibrador mecanico

1

Masas calibradas (50 grs)

5

Sensor de voltaje

1

Regla graduada o cinta métrica

1

Amplificadores de potencia

1

Cuerda

1

Cables

1

PROCEDIMIENTO

1.- Verifique el montaje de la cuerda con extremos fijos como se indica en la figura

En el extremo de la cuerda se deben colgar las pesas con el fin de ir variando la tensión, emplear 150 grs, 200 grs y 250 grs.

2.- para cada valor de la tensión se debe activar la señal de inicio en el computador, para así generar la vibración en la cuerda y se define la frecuencia de oscilación en un gráfico del computador o bien en la señal del amplificador de potencia.

3.- Cuando se ha conseguido la onda estacionaria, se debe elaborar una tabla en el cual se registre la siguiente información; Masa, Peso o Tensión en la cuerda, frecuencia, longitud de onda, velocidad y la raíz cuadrada de la tensión.

4.- Realice un gráfico con los valores de Velocidad vs Raíz cuadrada de la Tensión en el computador. Utilice el DataStudio para registrar y mostrar los datos por medio de un gráfico.

5.- Aplique un ajuste lineal a la gráfica obtenida con el fin de definir la pendiente de la recta. ¿Qué representa la pendiente de dicha recta?

6.- ¿Qué puede concluir respecto a la velocidad de ondas estacionarias en el caso de una cuerda?

7.- Determine el valor de la densidad lineal de masa.

CONFIGURACIÓN DEL ORDENADOR

1.- Conecte la interfaz

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