PARCIAL DE CONTABILIDAD

EJERCICIO N1

Un programa de control de calidad en una línea de montaje de botellas de plástico implica inspeccionar botellas terminadas para detectar fallas, como huecos microscópicos.

a. Si una botella no pasa la inspección, ¿cuál es la probabilidad de que tiene falla?

b. cuál de las siguientes es la interpretación más correcta de la repuesta de la pregunta anterior.

i.la mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tiene fallas.

ii.la mayoría de las botellas que pasa la inspección tienen fallas.

SOLUCION;

1. PROBABILIDAD DE QUE TENGA FALLAS P1=0.0002

2. PROBABILIDAD DE QUE NO TENGA FALLAS P2=0.9998

3. PROBABILIDAD DE QUE TENGA FALLAS Y NO PASE.P3=0.995

4. PROBABILIDAD DE QUE NO TENGA FALLAS Y PASE P4=0.99

5. PROBABILIDAD DE QUE NO TENGA FALLAS Y NO PASE.P5=0.01

EXPLICACION TEOREMA PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES. PARA RESOLVER EL EJEJRCICIO.

PROBABILIDAD TOTAL

SEA A1,A2,……..An un sistemas completo de eventos tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinto de cero y sea B un evento cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai)

Entonces, la probabilidad del evento B, llamada probabilidad total, se calcula empleando la siguiente fórmula:

P(B)=P(Ai).P(B/Ai)+ P(A2).P(B/A2)+……P(An).P(B/An)

TEOREMA DE BAYES

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de lo que ha aprendido hasta ahora acerca de la probabilidad condicional.

Comúnmente se inicia un análisis de probabilidades con una asignación inicial, probabilidad a priori. Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

P(Ai/B)=P(Ai)*P(B/Ai)/ P (B)

Donde:

P(Ai)= probabilidad a priori

P(B/Ai)=probabilidad condicional

P(B) = probabilidad total

P(Ai/B)= probabilidad a posteriori

CALCULANDO PROBABILIDAD DE QUE NO PASE

APLICAMOS EL TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL. Y LUEGO EL TEOREMA DE BAYES.

P(B)=P(Ai).P(B/Ai)+ P(A2).P(B/A2)+……P(An).P(B/An)

P(no F)=0,995∗0,0002+0,01∗0,9998=0,010197

P(Ai/B)=P(Ai)*P(B/Ai)/ P (B)

P(F y no P)=0,995∗0,0002/0,010197

P(F y no P)=0,01951

0.01951 X 100%=1.95 %

Si una botella no pasa la inspección es porque tiene una falla de 1.95%.

RTA NUMERAL b.ES;

La mayoría de las botellas que no pasan la inspección no tienen fallas.

EJERCICIOS N 2

2. Una distribuidora recibe un importante cargamento de componentes. A la empresa le gustaría aceptar el cargamento si 10% o menos de los componentes está defectuoso y

Rechazarlo si más del 10% presenta defecto. Se opta por seleccionar diez de estos y regresar el envío si más de uno tiene defectos.

a. Si la proporción de componentes defectuosos en la muestra es del 10% ¿cuál es la probabilidad de que la distribuidora regrese el cargamento?

b. Si la proporción de componentes defectuosos es del 20% ¿cuál es la probabilidad de que la empresa regrese el cargamento?

EXPLICACIÓN DE DISTRIBUCION BINOMIAL.

Una forma corriente de descripción de los experimentos aleatorios equiprobables con variable discreta es la distribución binomial. En este tipo de distribución se estudia la probabilidad de que se produzca un cierto resultado, que se describe por medio de dos parámetros: el número de repeticiones realizadas del experimento y la probabilidad individual del suceso aleatorio que se persigue como resultado.

CONDICIONES

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